Еще немного теории вероятности

[geezer]

Задача 1. Систематическая ошибка вольтметра 1 вольт. Средняя квадратичная ошибка 3 вольта. Найти вероятность того, что истинное значение измерения превысит 5 вольт. ( Ошибка измерения распределена нормально ).

Мои попытки:
Раз ничего не сказано про число измерений, то его можно считать достаточным, чтобы полагать справедливость того, что
$S \approx \sigma$

$S $- средняя квадратичная ошибка
$\sigma$ - дисперсия.

Получается, что осталось только подставить в формулу распределения Гаусса значение дисперсии? Экспонента при этом уходит.

Задача 2.
Плотность распределения случайной непрерывной величины $x$ определена равенствами

$\frac{2}{3} \cdot x , если x \in [0;1]$

$c \cdot (3-x) , если x \in [1;3]$

$0 , если x \notin [0;3] $


Найти: константу $c$, моду, функцию распределения, медиану и вероятность события $x \in [0.5;1.5]$; вычислить $m_k$ - начальные моменты порядка $k$ случайной величины $x$ при $k=0,1,2,3,4$ ; а так же $u_k$ - центральные моменты при $k=0,1,2,3$; укажите мат. ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Мои попытки:
Эту задачу я только начал, но почти сразу возник вопрос. Но обо всем по порядку.

Определяю $c$:
$\int_{0}^{1} \frac{2}{3}x dx + \int_{1}^{3} c(3-x)dx = 1 \Rightarrow c = \frac{1}{3}$
Вопрос, собственно, в том, как считать функцию распределения.
По определению, если$ f(x)$ - плотность распределения, то $F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) dt$ - функция распределения.

Здесь, получается, надо каждое равенство отдельно проинтегрировать и сложить результаты?

[Lia]

geezer
Оформите все формулы и термы, пожалуйста, пока тема не пошла в Карантин.

geezer в сообщении #943052 писал(а):

константу с,

geezer в сообщении #943052 писал(а):

порядка k

geezer в сообщении #943052 писал(а):

величины x при k=0,1,2,3,4 ;

и т.д.
$=>$ тоже набирается иначе.

[geezer]

Исправил.

[provincialka]

geezer в сообщении #943052 писал(а):

Здесь, получается, надо каждое равенство отдельно проинтегрировать и сложить результаты?

Нет, не так. Проинтегрировать отдельно на каждом отрезке. Можно взять неопределенные интегралы, а потом подобрать константы так, чтобы выполнялись свойства функции распределения, а также непрерывность.

[geezer]

Понял, сейчас сделаю.
А что там с первой задачей?

[provincialka]

Первую задачу я не поняла. Что дано-то? Сколько намеряли? Если вольтметр показывает 10в -- это одно, а если 100в -- другое. Может, там выборка была? Или меряли один раз?

[geezer]

Про количество измерений ничего не сказано.

[Otta]

geezer в сообщении #943052 писал(а):

Задача 1. Систематическая ошибка вольтметра 1 вольт. Средняя квадратичная ошибка 3 вольта. Найти вероятность того, что истинное значение измерения превысит 5 вольт. ( Ошибка измерения распределена нормально ).

Мои попытки:
Раз ничего не сказано про число измерений, то его можно считать достаточным, чтобы полагать справедливость того, что
$S \approx \sigma$

$S $- средняя квадратичная ошибка
$\sigma$ - дисперсия.

Получается, что осталось только подставить в формулу распределения Гаусса значение дисперсии? Экспонента при этом уходит.

Не надо ничего такого страшного полагать. Прибором производится ровно одно измерение. Ваше. Прибор сбоит. Но известно, что ошибка измерения распределена нормально. Систематическая ошибка - это ее матожидание (матожидание погрешности измерения), средняя квадратическая ошибка - самое настоящее с.к.о.

Будете писать на экзамене, что сигма - это дисперсия, Вас не полюбят.

Все, все параметры нормального распределения заданы, выписываете плотность, считаете нужную вероятность.

[provincialka]

Otta, так вы поняли, что нужно? А я так нет. Может, вместо

geezer в сообщении #943052 писал(а):

истинное значение измерения превысит 5 вольт.

следует читать "истинное значение ошибки измерения"?

[geezer]

Может,это я так ошибся когда переписывал задание...

Там написано: Предполагая, что ошибка измерения Х распределена нормально, найдите вероятность того,что абсолютная величина Х превзойдет 5 вольт.

[Otta]

geezer в сообщении #943203 писал(а):

Предполагая, что ошибка измерения Х распределена нормально, найдите вероятность того,что абсолютная величина Х превзойдет 5 вольт.

Ну это же совсем другое кино.

[provincialka]

Совсем другое дело! Наконец-то вы точно сказали, какая величина исследуется.
А Otta, видимо, телепат! (Я, честно, не догадалась).

[Otta]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #943196 писал(а):

Otta, так вы поняли, что нужно?

Не-не, я плохо вчиталась. В исходной постановке не хватает данных о полученном значении измерения, Вы правы.

[geezer]

Да это я по невнимательности...

Я только не пойму - правильно я расписал действия?

[Otta]

geezer в сообщении #943214 писал(а):

Я только не пойму - правильно я расписал действия?

В общем да, за малостью - в деталях Вы их не расписывали.
Я ответила на Ваш вопрос выше. Именно на Ваш последний вопрос. post943192.html#p943192