2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение18.12.2005, 01:14 
Аватара пользователя
:evil:
dm писал(а):
Еще можно ставить вопрос о
$$\lim_{N\to\infty}\frac{1}{N}\sum_{n=1}^Nf(\sin n,\sin(n+1))$$.

Я бы написал
$\frac{1}{2\pi}\int\limits_0^{2\pi}f(\sin x,\sin(x+1)){\rm d}x$. Что-то не так? Двойной интеграл был бы неверно, $\sin n$ и $\sin (n+1) $ зависимы.

 
 
 
 
Сообщение18.12.2005, 15:16 
незванный гость писал(а):
$n  \mod  2\pi$ равномерно распределена на $[0,2\pi]$


Можно пояснить, что вы имеете ввиду, когда пишете "равномерно распределена"?

 
 
 
 
Сообщение18.12.2005, 15:28 
Наверное, равномерная распределенность в данном случае означает, что относительная частота попадания точек последовательности sin n в интервал [a,b] стремится к $\frac{b-a}{2\pi}$

 
 
 
 
Сообщение18.12.2005, 17:58 
Я так и подумал. Только не sin n , а n mod 2*Pi.
Интересно, как бы это показать?
Если это действительно так, то к интегралу уже перейти нетрудно.

 
 
 
 
Сообщение18.12.2005, 18:18 
Аватара пользователя
незванный гость писал(а):
Я бы написал
$\frac{1}{2\pi}\int\limits_0^{2\pi}f(\sin x,\sin(x+1)){\rm d}x$. Что-то не так?

Все так. 8-)

Dan_Te писал(а):
Наверное, равномерная распределенность в данном случае означает, что относительная частота попадания точек последовательности sin n в интервал [a,b] стремится к $\frac{b-a}{2\pi}$

Речь шла о $\{n/2\pi\}$. Для $\sin n$ это не так, там возникает плотность распределения (ее посчитал незванный гость).

 
 
 
 
Сообщение18.12.2005, 19:16 
Аватара пользователя
Padawan писал(а):
Можно пояснить, что вы имеете ввиду, когда пишете "равномерно распределена"?


Кейперс Л., Нидеррейтер Г., Равномерное раcпределение последовательностей, 1985 (pdf, 9739 KB, Russian)
В Колхозе почему-то не нахожу :? , но вроде бы здесь можно заказать на мыло: http://mf.grsu.by/other/lib/PDF/Matematika/raznoe

 
 
 
 
Сообщение18.12.2005, 19:25 
Да, я не то написал.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group