2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение05.12.2014, 13:58 
Какие есть отличия от $\mathbb{R}$/$\mathbb{C}$. Где про это можно почитать?
Также интересует $\mathbb{Z}_n$, когда $n$ не является простым.

 
 
 
 Re: Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение05.12.2014, 15:49 
Аватара пользователя
deep down в сообщении #940663 писал(а):
Какие есть отличия от $\mathbb{R}$/$\mathbb{C}$. Где про это можно почитать?
Также интересует $\mathbb{Z}_n$, когда $n$ не является простым.
Прежде всего, "$\mathbb{Z}_n$, когда $n$ не является простым" не является полем, а векторные пространства рассматриваются только над полями.
Если поле - НЕ характеристики 2, то особых отличий в теории нет, а вот с характеристикой 2 есть проблемы.
А что мешает пройтись по общей теории векторных пространств и самостоятельно выловить тех "блох", которые могут стать приятными сюрпризами для полей конечной характеристики?

 
 
 
 Re: Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение05.12.2014, 15:57 
Brukvalub в сообщении #940711 писал(а):
а векторные пространства рассматриваются только над полями.

Бурбаки так не думают.

 
 
 
 Re: Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение05.12.2014, 16:17 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #940713 писал(а):
Brukvalub в сообщении #940711 писал(а):
а векторные пространства рассматриваются только над полями.

Бурбаки так не думают.
Я Бурбаков не читал, но осуждаю! :D

Ну вот,Oleg Zubelevich невольно выдал источник требуемой инфы. :D

 
 
 
 Re: Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение05.12.2014, 16:36 
Аватара пользователя
"Линейное пространство над кольцом" по-русски называется модулем над кольцом. Если кольцо не коммутативное, то модуль может быть правым или левым.

 
 
 
 Re: Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение08.12.2014, 18:06 
Спасибо за наводку на Бурбаки и ссылку на "модуль"
Просто сам сходу не смог придумать отличий, вот и спросил.
А что с характеристикой 2? Навскидку приходят в голову возможные проблемы с антисимметричностью, они где-то вылазят?
Ещё ссылки принимаются

 
 
 
 Re: Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение08.12.2014, 23:12 
Аватара пользователя
deep down в сообщении #942521 писал(а):
А что с характеристикой 2? Навскидку приходят в голову возможные проблемы с антисимметричностью, они где-то вылазят?
Да, теория квадратичных форм другая.

 
 
 
 Re: Линейная алгебра над полями ненулевой характеристики
Сообщение09.12.2014, 00:43 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #940713 писал(а):
Бурбаки так не думают.


Бурбаки, как и Ван дер Варден, рассматривают векторные пространства над телами.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group