Вопросозадачник maximpg

[type2b]

утверждение, что волновой функционал основного состояния есть гауссиана, неверно. Он есть тензорное произведение гауссиан для всех мод поля. Когда вы берете скалярное произведение двух волновых функционалов, получается произведение скалярных произведений для отдельных мод. Каждое из них положительно, но меньше единицы, и потому произведение бесконечного их числа может быть нулем.

В формуле (3.5) $\frac{\partial V(\phi)}{\partial\phi}\left(\delta/\delta J\right)$ означает: продифференцировать потенциал и после этого подставить вместо $\phi$ оператор вариации по $J$. Надеюсь, это отвечает на ваш вопрос.

[Maximpg]

type2b в сообщении #943778 писал(а):

В формуле (3.5) $\frac{\partial V(\phi)}{\partial\phi}\left(\delta/\delta J\right)$ означает: продифференцировать потенциал и после этого подставить вместо $\phi$ оператор вариации по $J$. Надеюсь, это отвечает на ваш вопрос.

Да, спасибо большое, теперь стало понятно, что он имеет в виду.
Где можно подробнее прочитать про волновую функцию (функционал) для теории поля? Обычно в учебниках это как-то опускается, быстренько вводят операторы и поля и дальше как ни в чем ни бывало работают уже с ними, не опускаясь на уровень квантмеха.

[Maximpg]

В принципе, у меня выходит, что в любом случае, что бесконечного, что ограниченного пространства скалярное произведение функционалов равно $0$. Короче говоря, бесконечное произведение фиксированного числа $<1$. Для первого случая брал меру

$$\mathcal{D}[\phi]=\prod d \phi_i\,,$$

а для второго, соответственно,

$$\mathcal{D}[\tilde\phi]=\prod d \tilde\phi_i\,,$$

где $\tilde\phi$ - Фурье-образ поля.

[amon]

Maximpg в сообщении #944857 писал(а):

Где можно подробнее прочитать про волновую функцию (функционал) для теории поля?

Если осилите - Ф.А.Березин. Метод вторичного квантования.

[type2b]

Maximpg в сообщении #944857 писал(а):

Где можно подробнее прочитать про волновую функцию (функционал) для теории поля?

Для свободной теории -- не знаю, во всех книжках вроде написано. Представляем поле как набор независимых осцилляторов, индексируемых импульсом, и все. Для взаимодействующих полей -- см., например гл 9 первого тома Вайнберга. Но я бы не стал на вашем месте сейчас этим заморачиваться. Детали и тонкости лучше разбирать, когда в общем и целом уже все понятно.

Maximpg в сообщении #945240 писал(а):

В принципе, у меня выходит, что в любом случае, что бесконечного, что ограниченного пространства скалярное произведение функционалов равно $0$. Короче говоря, бесконечное произведение фиксированного числа $<1$.

Это неверно, число не фиксированное. Частоты осцилляторов, а потому и произведения волновых функций, зависят от импульса.

[Maximpg]

К задаче Бэнкса еще вернусь, но вот скачок в сторону теормеха. А именно, задача 15 параграфа 36, "Математические методы классической механики" Арнольда. Где требуется доказать формулу гомотопии $i_X d+d i_X=L_x$. В принципе, для простейших форм проверяется в лоб, сразу видны составляющие из изменения векторов касательного пространства и изменения самой дифференциальной формы. Далее - индукция по внешнему произведению. Но меня интересует, какое решение предполагается в учебнике. В указании предложен т.н. "оператор гомотопии", который нужно как-то использовать в построении и использовать

$$g^1{\gamma}-\gamma=\partial{(H\gamma)}+H(\partial{\gamma}).$$

Понятно, что нужно как-то связать создаваемый векторным полем $\mathbf{X}$ поток, соответствующие оператор гомотопии и внутреннее произведение $i_X$, но мне не очень ясно, как это делать.

P.S. И вообще, я довольно плохо представляю себе, что такое дифференциальная форма, их производные и произведения, если честно. То есть по формальным правилам играть со значками более-менее научился, но представлять, что в целом происходит, мне на этом уровне абстракции довольно сложно. Вот дивергенция, ротор, объем - это понятно и просто (физически). Есть ли какое-то доступное введение с упором на физический смысл?