Всем спасибо.
Задачу решил с помощью предельного перехода при

.
Но ещё остались затруднения с некоторыми задачами...
1) В задаче о нахождении гауссовой кривизны я нашёл формулу для её вычисления через коэффициенты первой квадратичной формы и их производные, вот она:
Здесь я уже принял во внимание, что все коэффициенты F в формуле обращаются в ноль (так как из метрики получается, что F = 0, E = G =

, g =

.
Но только не могу никак понять, что же такое

и

?
2) В задаче на нахождение минимальной поверхности (см. моё первое сообщение). Есть формула для нахождения средней кривизны для поверхности, заданной явно -

.
Для неё нужно будет искать производные по x,y и т.п.
Я привожу поверхность к явному виду, получаю:
Но теперь...чему же равна производная arcch? Даже не для данного конкретного случая, а в общем?
И вообще, правильный ли у меня путь решения этой задачи: найти среднюю кривизну, и если она равна нулю, то поверхность минимальная?
3) Задача:
Проверить, что метрика поверхности вращения

,
преобразованием
приводится к каноническому виду
Эта задача, честно говоря, ввела в ступор. Так как вообще показалось, что где-то опечатка в задании...
Единственная мысль была - найти метрику данной поверхности вращения, но...
Коэффициенты первой квадратичной формы будут зависеть только от параметра

или ещё и от

?
Далее...предположим, что мы нашли метрику. А затем нужно доказать, что поверхность с этой метрикой изометрична поверхности с метрикой

или ... ?
Если да, то каков алгоритм решения? Надеюсь, уважаемый Brukvalub поможет разобраться.
