Помогите с задачками по дифференциальной геометрии

[Алексей К.]

Sрy писал(а):

Надеюсь, уважаемый Brukvalub поможет разобраться.

Я тоже надеюсь на это...
Сам сделаю только лёгкую (для меня) часть работы, которую могу позволить себе сделать в рабочее время. И пока, в ожидании , советую Вам поправить в Вашем сообщении формулы, местами совсем нечитабельные.

Sрy писал(а):

$ K = 1/(2*\sqrt(g))*((\delta/\delta u)*(-G_{u}/\sqrt(g)) + (\delta/\delta v)*(-E_{v}/\sqrt(g)) $

Квадратный корень кодируется так:
\sqrt{... то, из чего корень...} (аргумент в фигурных скобках)
\sqrt{g} --- $\sqrt{g}$
\sqrt{x^2+y^2} --- $\sqrt{x^2+y^2}$

Sрy писал(а):

$ \sin(\theta) = (e^(-v))*\ch(u), \phi = e^v*\th(u) $

То же и со степенями: Ваше (e^(-v)) следует записать как e^{показатель}, т.е. e^{-v}, получится $e^{-v}$.
Во как: e^{\sqrt{-\sin x}} $\to$ $e^{\sqrt{-\sin x}}$!

Надеюсь, Вам известно, что для этого переписывать сообщение не надо --- надо своё же сообщение поправить.

Sрy писал(а):

Но теперь...чему же равна производная arcch? Даже не для данного конкретного случая, а в общем?

$$\frac{\mathrm {d\,arcch}\, x}{{\mathrm d} x}=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$$

[Brukvalub]

Sрy писал(а):

Но теперь...чему же равна производная arcch?

\[ x = chy = \frac{{e^y + e^{ - y} }}{2} \Rightarrow (e^y )^2 - 2xe^y + 1 = 0 \Rightarrow e^y = x \pm \sqrt {x^2 - 1} \;;\;(x \ge 1)\]

Теперь совсем нетрудно найти нужную производную...

Sрy писал(а):

Если да, то каков алгоритм решения? Надеюсь, уважаемый Brukvalub поможет разобраться.

Попробую помочь советом. Нужно применить правила пересчета метрики при переходе к новой параметризации. И, конечно а - просто число, но в коэффициенты метрики оно войдет.