2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение04.12.2014, 20:23 
Аватара пользователя
Ну тогда и конус не нужен :-)
Но удасться ли строго доказать, что правильный тетраэдр имеет максимальный объём среди всех вписанных тетраэдров? Пройдёт ли тут ewertовский метод шевелений?
С конусом получается всё-таки кубический двучлен. Вдруг существуют для него координаты локальных экстремумов, найденные ещё в Древней Греции?

 
 
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение04.12.2014, 20:53 
Аватара пользователя
А что тут доказывать? Мы ведь это уже сделали, причём для любой пирамиды. Или Вы хотите доказать, что не только основание, но и боковые грани должны стать правильными треугольниками? Делов-то: кладём его на этот бок и смотрим!

 
 
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение04.12.2014, 20:54 
kp9r4d в сообщении #940324 писал(а):
ИСН ведь предыдущим постом предложил хороший метод, как можно без.

Этот метод использует то, что правильный писаный тетраэдр имеет максимальный объем. Это кажется очевидным, но доказать это можно также, как для любой пирамиды - через производную. Можно и другими более сложными методами.
Легко доказать следующее утверждение:
Вписанный тетраэдр, у которого имеются неравные ребра, не может быть наибольшего объема.
Однако это не то же самое, что утверждение:
Правильный тетраэдр имеет наибольший объем из всех вписанных тетраэдров.

 
 
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 08:44 
Evgenjy в сообщении #940350 писал(а):
Вписанный тетраэдр, у которого имеются неравные ребра, не может быть наибольшего объема.
Однако это не то же самое, что утверждение:
Правильный тетраэдр имеет наибольший объем из всех вписанных тетраэдров.

Это то же самое с точностью до теоремы Вейерштрасса.

 
 
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 16:06 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Похоже, я прикоснулся к некоторой ужасной тайне форума. Вчера, получив откровение о независимости оптимальной высоты от числа вершин, я быстро и без бумажки (в уме-с!) представил себе функцию объёма конуса от высоты, продифференцировал её и нашёл высоту. А потом решил проверить и найти высоту правильного тетраэдра с помощью теоремы Пифагора. И никак не смог этого сделать. Запутался в этих корнях. Вот почему?
Мне кажется, дело в нике. У меня скрытый дифференциал, мнимая единичка и интеграл в конце. То есть никакие дискретные вещи мне не даются. Но я знаю, что есть пользователь, у которого тоже скрытый дифференциал, да ещё функция Ламберта в окружении двойной трансцендентности. Он, кажется, на 84% непрерывник, но порядка в мыслях у него на порядок больше. Хотя у некоего участника с обилием "целых" букв в нике (что даже i делает не мнимой единичкой, а счётчиком справедливости: недаром это настоящий рыцарь форума) нет склонности к дискретности, но это наверняка из-за космологичности первой заглавной буквы. А вот ещё: Начало отсчёта, длина рычага, заряд электрона, ускорение свободного падения! Просто неголономно в голове становится. Тут надо поразмыслить. Но не опасно ли?
Изображение

 
 
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 16:53 
Аватара пользователя

(to gris)

Надо просто брать ник подлиннее. Тогда взаимовлияния сократятся, и можно будет забить на сложности. Впрочем... Кто его знает, может они все начнут действовать одновременно, вот и получишься "такая внезапная, противоречивая вся"

 
 
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 19:19 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Я такие вещи, как всегда, не понимаю, но читаю с огромным удовольствием :-)

 
 
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 19:49 
Аватара пользователя
Ой, да я Вам расскажу. Вписанный конус. Высота аш. Радиус основания равен среднему геометрическому отрезков аш и два эр минус аш. То есть объём равен дваэрашквадрат минус ашкуб. (три и пи сокращаются :-) , вернее, не играют). Производная равна четыреэраш минус три ашквадрат. В ноль. Высота равна двухгривенный пятиалтынного радиуса. У-ф-ф. Прошу модераторского прощения за такую интерпретацию формул, но так было в реале. И нарушения о выкладке нет.

 
 
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 20:46 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Нет, я про post940715.html#p940715 ...

 
 
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 21:06 
Аватара пользователя

(о никах)

gris, я, кажется, "расшифровала" трех упомянутых личностей. Правда, в последнем сомневаюсь. Нет ли у него в нике еще букв, а в биографии на форуме - неоднозначных моментов :o Впрочем, это я так, риторически... Отвечать не надо

 
 
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 21:11 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

На картинке — мой ник, вытоптанный в понедельник в разных местах. Сохранился ли? Или Вы про гадание по никам? Ну это я наугад взял несколько, которые даже и произнести не могу. И уже забыл, кого я там в виду имел.

 
 
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 21:12 
Аватара пользователя

(to gris)

Про картинку догадалась. Мания величия?

 
 
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение05.12.2014, 21:18 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Ну что Вы, какое там величие. Просто не мог равнодушно смотреть на белый невинный снежок... А насчёт третьего Вы правы, наверное.
Ох, чувствую недовольный взгляд модератора. Развёл оффтоп. Больше не буду.

 
 
 
 Re: Школьная стереометрия. Про вписанную в сферу пирамиду
Сообщение06.12.2014, 11:00 
Аватара пользователя
 i  Товарищи, завязывайте с оффтопом.

 
 
 [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group