дифференцирование интеграла

[ivvan]

$U(x)\in C^2, U(x_1(E))=U(x_2(E))=E, U(x)<E$ при $x_1(E)<x<x_2(E), E_0-\varepsilon<E<E_0+\varepsilon.$
Как можно обосновать $\frac{\partial}{\partial E}\int\limits_{x_1(E)}^{x_2(E)}\sqrt{E-U(x)}dx=\int\limits_{x_1(E)}^{x_2(E)}\frac{dx}{2\sqrt{E-U(x)}}?$

[ИСН]

Производную от $\sqrt x$ знаете, например?

[ivvan]

$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

[ИСН]

Ну вот это она и есть, только вокруг много фигни наверчено.

[ivvan]

Так и что делать с ней?

[мат-ламер]

ИСН в сообщении #936476 писал(а):

Ну вот это она и есть, только вокруг много фигни наверчено.

А это ничего, что пределы интегрирования от $E$ зависят?

[Otta]

ivvan
Найдите формулу для производной интеграла с параметром с пределами интегрирования, зависящими от того же параметра. Или выведите. Эта - результат ее применения. Нате вот, а то...

[ivvan]

Будет эта формула применима для несобственного интеграла?

[ИСН]

мат-ламер в сообщении #936490 писал(а):

А это ничего, что пределы интегрирования от $E$ зависят?

Ничего. Разрешаю.
(Ну да, да, там надо показать, что это самое ноль, потому что - - -)

ivvan в сообщении #936494 писал(а):

Будет эта формула применима для несобственного интеграла?

А кто тут несобственный?

[ivvan]

ИСН в сообщении #936507 писал(а):

А кто тут несобственный?

Результат.

-- 26.11.2014, 20:57 --

ИСН в сообщении #936507 писал(а):

это самое ноль

Что 0?

[ИСН]

ivvan в сообщении #936513 писал(а):

Что 0?

Это самое.

[provincialka]

ivvan в сообщении #936513 писал(а):

Что 0?

Слагаемые, получающиеся при учете пределов интегрирования.

[ivvan]

Так не возникнет трудности с тем, что на границе подинтегральное выражение не дифференцируется?