2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 дифференцирование интеграла
Сообщение26.11.2014, 19:45 
$U(x)\in C^2, U(x_1(E))=U(x_2(E))=E, U(x)<E$ при $x_1(E)<x<x_2(E), E_0-\varepsilon<E<E_0+\varepsilon.$
Как можно обосновать $\frac{\partial}{\partial E}\int\limits_{x_1(E)}^{x_2(E)}\sqrt{E-U(x)}dx=\int\limits_{x_1(E)}^{x_2(E)}\frac{dx}{2\sqrt{E-U(x)}}?$

 
 
 
 Re: дифференцирование интеграла
Сообщение26.11.2014, 19:59 
Аватара пользователя
Производную от $\sqrt x$ знаете, например?

 
 
 
 Re: дифференцирование интеграла
Сообщение26.11.2014, 20:20 
$\frac{1}{2\sqrt{x}}$

 
 
 
 Re: дифференцирование интеграла
Сообщение26.11.2014, 20:22 
Аватара пользователя
Ну вот это она и есть, только вокруг много фигни наверчено.

 
 
 
 Re: дифференцирование интеграла
Сообщение26.11.2014, 20:33 
Так и что делать с ней?

 
 
 
 Re: дифференцирование интеграла
Сообщение26.11.2014, 20:35 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #936476 писал(а):
Ну вот это она и есть, только вокруг много фигни наверчено.

А это ничего, что пределы интегрирования от $E$ зависят?

 
 
 
 Re: дифференцирование интеграла
Сообщение26.11.2014, 20:37 
ivvan
Найдите формулу для производной интеграла с параметром с пределами интегрирования, зависящими от того же параметра. Или выведите. Эта - результат ее применения. Нате вот, а то...

 
 
 
 Re: дифференцирование интеграла
Сообщение26.11.2014, 20:42 
Будет эта формула применима для несобственного интеграла?

 
 
 
 Re: дифференцирование интеграла
Сообщение26.11.2014, 20:51 
Аватара пользователя
мат-ламер в сообщении #936490 писал(а):
А это ничего, что пределы интегрирования от $E$ зависят?
Ничего. Разрешаю.
(Ну да, да, там надо показать, что это самое ноль, потому что - - -)
ivvan в сообщении #936494 писал(а):
Будет эта формула применима для несобственного интеграла?
А кто тут несобственный?

 
 
 
 Re: дифференцирование интеграла
Сообщение26.11.2014, 20:56 
ИСН в сообщении #936507 писал(а):
А кто тут несобственный?
Результат.

-- 26.11.2014, 20:57 --

ИСН в сообщении #936507 писал(а):
это самое ноль
Что 0?

 
 
 
 Re: дифференцирование интеграла
Сообщение26.11.2014, 21:02 
Аватара пользователя
ivvan в сообщении #936513 писал(а):
Что 0?

Это самое.

 
 
 
 Re: дифференцирование интеграла
Сообщение26.11.2014, 21:16 
Аватара пользователя
ivvan в сообщении #936513 писал(а):
Что 0?
Слагаемые, получающиеся при учете пределов интегрирования.

 
 
 
 Re: дифференцирование интеграла
Сообщение26.11.2014, 21:33 
Так не возникнет трудности с тем, что на границе подинтегральное выражение не дифференцируется?

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group