ПОдстановки Эйлера

[fronnya]

Собственно, вот такой интеграл:

$$\int \frac{dx}{1+\sqrt{1-2x-2x^2}}$$

Как его можно взять, не применяя подстановки Эйлера?

[Brukvalub]

Можно попросить Вольфрам, он и возьмет.

[ewert]

Тупо в лоб. Выделяем полный квадрат, скобку под квадратом заменяем на синус (с соотв. коэфф.)., затем универсальная тригонометрическая подстановка.

[fronnya]

ewert в сообщении #936448 писал(а):

Тупо в лоб. Выделяем полный квадрат, скобку под квадратом заменяем на синус (с соотв. коэфф.)., затем универсальная тригонометрическая подстановка.

Там во такое получается:

$$\int\frac{dx}{1+\sqrt{-2(x-\frac{1}{2})(x+\frac{\sqrt{3}}{2})}}$$

Как тут что- то заменить?

[Nemiroff]

fronnya в сообщении #936452 писал(а):

Как тут что- то заменить?

ewert в сообщении #936448 писал(а):

Выделяем полный квадрат

[ИСН]

fronnya в сообщении #936452 писал(а):

Там во такое получается:

Арифметику не проверял, но так быть не может.

[fronnya]

Ай, ладно, мне проще подстановкой Эйлера

[Nemiroff]

Не думать, оно вообще проще.

[ИСН]

Да с этими штуками всё одно - что думай, что не думай. Красиво-то не будет.