2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 ПОдстановки Эйлера
Сообщение26.11.2014, 19:34 
Аватара пользователя
Собственно, вот такой интеграл:
$$\int \frac{dx}{1+\sqrt{1-2x-2x^2}}$$
Как его можно взять, не применяя подстановки Эйлера?

 
 
 
 Re: ПОдстановки Эйлера
Сообщение26.11.2014, 19:35 
Аватара пользователя
Можно попросить Вольфрам, он и возьмет. :D

 
 
 
 Re: ПОдстановки Эйлера
Сообщение26.11.2014, 19:37 
Тупо в лоб. Выделяем полный квадрат, скобку под квадратом заменяем на синус (с соотв. коэфф.)., затем универсальная тригонометрическая подстановка.

 
 
 
 Re: ПОдстановки Эйлера
Сообщение26.11.2014, 19:48 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #936448 писал(а):
Тупо в лоб. Выделяем полный квадрат, скобку под квадратом заменяем на синус (с соотв. коэфф.)., затем универсальная тригонометрическая подстановка.

Там во такое получается: $$\int\frac{dx}{1+\sqrt{-2(x-\frac{1}{2})(x+\frac{\sqrt{3}}{2})}}$$
Как тут что- то заменить?

 
 
 
 Re: ПОдстановки Эйлера
Сообщение26.11.2014, 19:52 
fronnya в сообщении #936452 писал(а):
Как тут что- то заменить?
ewert в сообщении #936448 писал(а):
Выделяем полный квадрат

 
 
 
 Re: ПОдстановки Эйлера
Сообщение26.11.2014, 19:58 
Аватара пользователя
fronnya в сообщении #936452 писал(а):
Там во такое получается:
Арифметику не проверял, но так быть не может.

 
 
 
 Re: ПОдстановки Эйлера
Сообщение26.11.2014, 22:53 
Аватара пользователя
Ай, ладно, мне проще подстановкой Эйлера :-)

 
 
 
 Re: ПОдстановки Эйлера
Сообщение26.11.2014, 22:59 
Не думать, оно вообще проще.

 
 
 
 Re: ПОдстановки Эйлера
Сообщение26.11.2014, 23:00 
Аватара пользователя
Да с этими штуками всё одно - что думай, что не думай. Красиво-то не будет.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group