2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Любое ли 2-зацепление развязывается в пятимерии?
Сообщение18.03.2015, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
kp9r4d в сообщении #992120 писал(а):
Пожалуйста! Тогда уж $n+m \geqslant d-1$ (тот же пример с торами).

А, ну да, я неравенство не в ту сторону поставил.

kp9r4d в сообщении #992120 писал(а):
Но я всё равно конструкцию type2b не очень понял.

Он предложил посмотреть на локальную ситуацию, когда зацепление нельзя расцепить - какое препятствие возникает. Это можно сделать, абстрагировавшись ото всех других деталей, чисто на уровне линейной алгебры и линейных подпространств.

kp9r4d в сообщении #992120 писал(а):
По сути, если такая оценка правдивая, это будет значить, что любое $(n,m)$-зацепление можно вложить в $\mathbb{R}^{n+m+1}$, как-то теорема мощно очень звучит для столь короткого рассуждения. Правда ли это? 4-поверхности ведь очень жуткими бывают...

Почему бы и нет? Вся их "жуть" ограничена их размерностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Любое ли 2-зацепление развязывается в пятимерии?
Сообщение18.03.2015, 20:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Я всё-таки не понимаю. В теории узлов часто используется такая идея: от рассмотрения зацепления переходят к рассмотрению диаграммы зацепления (какой-нибудь из) а далее преходят к рассмотрению перекрёстков и работают с перекрёстками уже локально. Но мне не кажется очевидным, что можно такой же подход применить и к высшим размерностям. Например, возьмём сферу и продырявим её скрещивающимися двумя тоннелями (в форме $+$) и пропустим через неё кривую в форме $\infty$, в какой именно точке предлагается локально рассматривать эти самые особенности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Любое ли 2-зацепление развязывается в пятимерии?
Сообщение18.03.2015, 21:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
kp9r4d в сообщении #992120 писал(а):
любое $(n,m)$-зацепление можно вложить в $\mathbb{R}^{n+m+1}$, как-то теорема мощно очень звучит для столь короткого рассуждения


Это не звучит правдоподобно. Если взять $m=0$, то получится, что любое $n$-мерное многообразие можно вложит в $\mathbb R^{n+1}$, что ли? Это же неправда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Любое ли 2-зацепление развязывается в пятимерии?
Сообщение19.03.2015, 00:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Да, верно. А утверждение, о том, что нетривиальные $(n,m)$-зацепления существуют в $d$ только если $n+m \geqslant d - 1$ оно правильное или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Любое ли 2-зацепление развязывается в пятимерии?
Сообщение16.04.2015, 23:15 


04/06/12
393
Тот же вопрос, точна ли эта оценка, или можно как-то усилить. Для узлов получил $2m \geqslant d-1$ (для неразвязывания), что является результатом, полученным в теме, но вопрос - верно ли это всегда? Например, какую сферу можно завязать в $\mathbb{R}^4, \mathbb{R}^5$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Любое ли 2-зацепление развязывается в пятимерии?
Сообщение17.04.2015, 22:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Тут есть куда копать. Например, сюда можно посмотреть.

-- Пт апр 17, 2015 22:24:04 --

Или вот, наисвежайшее

 Профиль  
                  
 
 Re: Любое ли 2-зацепление развязывается в пятимерии?
Сообщение18.04.2015, 01:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
alcoholist
А какой для сего бэкграунд нужен? Стандартным курсом топологии явно не отделаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Любое ли 2-зацепление развязывается в пятимерии?
Сообщение18.04.2015, 07:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Ну, ориентироваться надо, да...
Вот, обзорчик High codimension embeddings: classification

-- Сб апр 18, 2015 07:54:49 --

Thus complete classification of embeddings into $\mathbb{R}^m$ of closed connected $n$-manifolds is non-trivial but presently accessible only for $n+3\le m\le 2n$ or for $m=n+1\ge 4$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group