Кстати, непосредственное доказательство равенства

(без гамма-функции) можно почитать, например, здесь:
http://terrytao.wordpress.com/2013/12/1 ... -theorems/(предложение 3). Т.е. пишем:

Осталось перейти к пределу при

(например, пользуясь теоремой Лебега о мажорируемой сходимости).