2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 01:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Да нет. Вы же про модуль говорили? Ну, запишите, как выглядит на данный момент функция "периметр", выраженная через два угла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 13:55 


16/11/14
47
Ну, поскольку я принял $\gamma=0$, то остаются как раз два угла, получается 2(|\sin(\frac{\alpha-\beta}{2})|+|\sin(\frac{\beta}{2})|+|\sin(\frac{-\alpha}{2})|)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 13:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
У вас $\alpha$ и $\beta$ от 0 до $2\pi$, так что знак последних двух слагаемых ясен. А первое зависит от того, что больше, $\alpha$ или $\beta$. Достаточно рассмотреть только один вариант, так как на второй половине квадрата все будет симметрично и среднее будет то же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 14:14 


16/11/14
47
Ну я брал так: 2\int_{0}^{2\pi}(\int_{0}^{\beta}(-\sin(\frac{\alpha-\beta}{2})+\sin(\frac{\beta}{2})-\sin(\frac{\alpha}{2}))d \alpha+\int_{\beta}^{2\pi}(+\sin(\frac{\alpha-\beta}{2})+\sin(\frac{\beta}{2})-\sin(\frac{\alpha}{2}))d \alpha)d \beta
То есть, когда $\alpha$ принадлежит $[0,\beta]$, синус отрицателен, а во втором случае соответственно положителен. Как-то так.

UPD: ну и делить все это на плотности $\alpha$ и $\beta$ то есть домножить на $\frac{1}{4\pi^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 14:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
1. Зачем два интеграла брать, они равны.
2. Почему перед $\sin\frac\alpha2$ минус? Плюс должен быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 14:29 


16/11/14
47
1. Да мне как-то с двумя интегралами интуитивно понятнее что ли
2. Да, точно, минус "съедается" модулем

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 14:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Вот и считайте свои интегралы! Остался последний рывок!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 15:44 


16/11/14
47
Ну, посчитав два интеграла в скобках, получаю $M(P)=\frac{2}{4\pi^2}\int_{0}^{2\pi}2\pi\sin(\frac{\beta}{2})d \beta=\frac{-2}{\pi}(\cos(\pi)-\cos(0))=\frac{4}{\pi}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 15:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Это весь окончательный ответ или какая-то его часть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 15:48 


16/11/14
47
По идее весь. Посчитал двойной интеграл от функции двух случайных величин, умноженной на плотности распределения этих величин. Это и есть мат ожидание, если я ничего не путаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 15:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
У Вас там выше фигурировал интеграл от трёх синусов. Теперь я вижу интеграл от одного синуса. Что случилось с двумями другими: убились, преобразовались, потерялись, равны нулю, или просто не нужны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 15:52 


16/11/14
47
Так я сразу расписал внешний интеграл, я не писал подсчет двух внутренних, там несколько громоздко, но считаются они элементарно. У меня и написано "посчитав два интеграла в скобка, получаю...".

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 16:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Я тоже не буду писать подсчёт двух внутренних, там несколько громоздко, ведь в них по три слагаемых в каждом. Я распишу одно слагаемое в каждом из них. Итак, очевидно, что $\int\limits_0^\beta\sin\frac\beta2 d\alpha+\int\limits_\beta^{2\pi}\sin\frac\beta2d\alpha$=2\pi\sin\frac\beta2. Одно это слагаемое дало весь Ваш результат. Остальные два не дали, получается, ничего. Почему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 16:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Можно было интеграл от $\sin\frac\alpha2$ посчитать по всему квадрату и умножить на 2, так как для $\beta$ он в точности такой же. Но еще придется интегрировать $|\sin\frac{\alpha-\beta}{2}|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория Вероятностей(Мат. Ожидание)
Сообщение17.11.2014, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории

(Оффтоп)

Тот тоже такой же, но мы ему этого не скажем.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group