Короч, я разобрался.

- класс всех множеств, которые можно представить как счетное пересечение открытых. Если

- есть поточечный предел непрерывных функций, то прообраз любого отрезка из

. Если бы Дирихле была представима, то мы имели бы, что и множества рациональных чисел и иррациональных были бы из этого класса. Но по указанному мной выше утверждению их пересечение было бы плотным, что не верно.
Для того, чтобы доказать, что пересечение счетного числа плотных множеств из

есть плотное множество в полном пространстве, достаточно доказать то же самое для открытых множеств, что просто.