гомеоморфизм

[loshka]

Здравствуйте.
Только начали в этом семестре изучать топологию и попалась задачка доказать, что тор и сфер гомеоморфны прочитал это это не так, но адекватно простого доказательства найти не смог, подскажите, где можно прочитать простое доказательство этого факта без теории гомологий?

[Otta]

Фундаментальная группа (гомотопий) сферы тривиальна, в отличие от.
Можно еще проще, хотя суть останется та же: на торе не всякая петля гомотопна точке.

[loshka]

эм, у нас еще не было гомологии, как-то я почитал и ничиго толком не понял, у меня есть следующая идея, может вы сможете мне в ней подсказать

возьмем 2 точки на сфере, одну внутри другую на поверхности и их кратчайшее расстояние не будет пересекать поверхность сферы, на торе такого сделать нельзя, т.е. у них принципиально разные свойства, только как это нормально объяснить я не знаю

[Otta]

loshka в сообщении #931626 писал(а):

эм, у нас еще не было гомологии,

Что, и гомотопий не было? Я как-то с трудом представляю себе почти конец семестра без упоминания о гомотопиях.

Хорошо, а односвязность была?

[loshka]

да у нас топология как-то прошла мимо, нам почему-то после классификаций компактных многообразий стали рассказывать тензоры, и такого понятия у тоже не было

[Otta]

А как же Вам их классифицировали?

[loshka]

эм, нам ничиго не доказывали сказали, что такое многообразия, потом 5-7 терминов, на пальцах объяснил как склеивать, мы только рассматирвали двухмерный случай и потом просто сказали, что все компактные многообразия гомеоморфны сфере с ручками или с лентами мебиуса, очень нам плохо это рассказали, а я сам никак не могу въехать

-- 16.11.2014, 11:23 --

оу, нашел такое определение Область, граница которой - связное множество, называется односвязной.
из него понятно что такое односвязное множество, только почему граница тора не связное множество не могу понять

[мат-ламер]

loshka
Извиняюсь, за оффтопик. Вы на матфаке учитесь? Если да, то почему бы и самим не почитать чего-нибудь популярного? Если нет, то может ну её, эту задачу? Кстати, и как вам тензоры?

[ratay]

А как точка сферы может быть внутри сферы?
А разве у сферы и у тора есть граница? Скажем, круг имеет границу, связную, и сам круг односвязен. Тут определение годится.

[loshka]

во я тоже думаю, ну ее эту задачу, напишу решение из учебника ничиго не понимая, там всего то 8 слов написать надо, читаю энгелькинг общая топология, тяжело дается пока не дошел до гомологий, тензоры ужасно скучно и не интересно и не понятно, так пока и не въехал в глубинный смысл понятия тензор


я имел ввиду шар разумеется, но наверно гомеоморфизм шара и наполненного тора( не знаю как это называется) и гомеоморфизм сферы и тора не связанны между собой, походу гиблое это дело

[мат-ламер]

loshka в сообщении #931645 писал(а):

я имел ввиду шар разумеется,

Но вам дали классификацию двухмерных поверхностей. Если будете в решении ссылаться на неё, то всё таки рассматривайте сферу и поверхность тора.

-- Вс ноя 16, 2014 12:17:22 --

loshka в сообщении #931645 писал(а):

читаю энгелькинг общая топология,

В этой книге такие проблемы не рассматриваются. Это из "алгебраической топологии".

-- Вс ноя 16, 2014 12:21:14 --

loshka в сообщении #931645 писал(а):

тензоры ужасно скучно и не интересно и не понятно, так пока и не въехал в глубинный смысл понятия тензор

Кое-какая мотивация тензоров содержится у Новикова с товарищами в "современной геометрии". Однако, кое-какие места по тензорам в этой книги мне не нравятся.

[loshka]

спасибо

[Otta]

loshka
Если классификация была, а весь остальной курс был на уровне размахивания руками, то сошлитесь на классификацию. Тор гомеоморфен сфере с ручкой. Ну и все.

Но те соображения, что я писала вначале, совсем несложные, их действительно можно прочитать и освоить самому. Только не путайте гомологии с гомотопиями. )

[ratay]

А называйте вы наполненный тор попросту: бублик. Для статьи не годится, а для частных бесед в самый раз.

[Otta]

Полноторие оно называется. Но оно нам незачем, а потому и называть его ни к чему.