гомеоморфизм

[VanD]

Сужение гомеоморфизма - гомеоморфизм с образом. Из тора можно вырезать окружность так, что он не распадётся на компоненты связности, но если бы он был гомеоморфен сфере, то и из неё можно было бы вырезать замкнутую кривую без самопересечений (кроме концов кривой) так, что сфера не распалась бы. Но у неё с этим проблема)

[loshka]

преподователь надо мной посмеялся сказав, что доказывается очень просто на основание теоремы что эйлерова характеристика это инвариантное топологическое свойство

[мат-ламер]

loshka в сообщении #932512 писал(а):

эйлерова характеристика это инвариантное топологическое свойство

Вы можете это чётко доказать? У вас это было в курсе?

[loshka]

у нас было утверждение без доказательство, что при гомеоморфизме эйлеровы характеристики неизменны

[g______d]

loshka в сообщении #932733 писал(а):

у нас было утверждение без доказательство, что при гомеоморфизме эйлеровы характеристики неизменны

Это существенно сложнее, чем предложенное выше объяснение.

Могу предложить следующую схему, доступную без особой топологии:

1) Прочитайте, что такое фундаментальная группа.
2) Вычислите фундаментальную группу окружности.
3) Докажите, что фундаментальная группа произведения -- это прямое произведение фундаментальных групп. Вычислите фундаментальную группу тора.
4) Докажите, что любая петля на сфере гомотопна петле, не проходящей через заданную точку. Воспользовавшись тем, что сфера без точки стягиваема, докажите, что фундаментальная группа сферы тривиальна.

(Оффтоп)

5) ???
6) PROFIT

-- Пн, 17 ноя 2014 20:32:59 --

VanD в сообщении #931761 писал(а):

Но у неё с этим проблема)

... в связи с теоремой Жордана, которая существенно сложнее, чем исходное утверждение.

[loshka]

спасибо, буду пробовать