Электроды облучаются УФИ, найти магнитное поле..

[fotol]

amon
Да. Было бы очень хорошо, сделать что-нибудь конкретное. Особенно если я уже хоть что-то понял.
Какое здесь можно записать уравнение движение.
Если ось ОY направить перпендикулярно пластинам. Тогда
$ma_y=qE-q[v,B] sinx$
$sinx=v_y/v_x$
$ma_x=q[v,B] cosx$

[amon]

Давайте аккуратно, без синусов, в координатах. Формулу для векторного произведения $[{\bf A},{\bf B}]_i=\varepsilon_{ikl}A_kB_l$ знаете? (Она же - определитель)

-- 12.11.2014, 17:34 --

Что-то Вы долго мучаетесь, за это время уже БТФ доказать можно. У Вас есть векторное уравнение $m \mathbf{\dot{v}} =e \mathbf{E} +\frac{e}{c}[ \mathbf{v}\times \mathbf{H}]$, при этом $ \mathbf{E}=(0,E_y,0)$, а $ \mathbf{H} = (0,0,H_z)$. Распишите это безобразие в координатах: $\dot{v}_x=\dots$.

[fotol]

$ma=eE+\frac{e}{c}(v_y H i - V_x j H)$
Я еще не до конца разобрался с синтаксисом, поэтому вместо производной скорости написал ускорение.
К сожалению, я сталкиваюсь с подобными вещами впервые. Но это только в силу своего возраста.
Однако мне это интересно.
Я быстренько посмотрел о векторном произведении. И вроде как пришел к такой вещи.
Насколько знаю, i и j -орты осей х и у.
А вот что с ними делать в уравнении - не знаю.
Вообще не думал, что здесь понадобятся знания математики выше школьного курса (да-да)
Но надеюсь, с вашей помощью, до решения дойду.

[amon]

Хорошо! Только, давайте без кватернионов обойдемся. Итак

\ $$\left\{ \begin{array}{rcl} m\dot{v}_x &=& \frac{e}{c}v_y H\\ m\dot{v}_y &=& E-\frac{e}{c}v_y H\\ m\dot{v}_z &=& 0 \end{array} \right.$$

Это, как подсказывает интуиция, система дифференциальных уравнений. И как мы ее решать будем?

[fotol]

amon
Из второго уравнения может получаться экспонента в сумме с некоторым числом?

[amon]

А во втором уравнении я соврал, а Вы не заметили. Там $v_x$ должно стоять. Давайте для начала с третьим разберемся. Что оно означает?

[fotol]

amon
$v_z=const=0$
Кстати, понятно, что в решении появится синус и косинус

[amon]

Отлично! Итого, часть ответа мы уже знаем: $z(t)=z_0+v_z t$. Теперь оставшиеся два (я их перепишу правильно).

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \dot{v}_x &=& \frac{e}{mc}v_yH\\ \dot{v}_y&=&\frac{e}{mc}(mcE -v_xH)\\ \end{array} \right.$$

Давайте выразим $v_y$ из первого, подставим во второе и подивимся результату.

[fotol]

amon
$v_x=\frac E F$$+c_1 \sin ({q t}) + c_2 \cos ({q t})$
$v_y=c2 \cos ({q t}) - c1 \ sin ({q t})$
Здесь $q=F_l$

Возможно, вот так?
$y'(t)=v_y(t)$?

[amon]

А проделать все тоже, но без ошибок? (Проверяйте подстановкой в уравнение). Потом можно найти $v_y$, а из них - $x(t)$ и $y(t)$. В этот момент счастье окажется совсем рядом.

[fotol]

amon
Множество раз я уже перепроверил мой последний ответ. В том числе через ВА.
$v_x=\frac E F$$+c_1 \sin ({q t}) + c_2 \cos ({q t})$
$v_y=c2 \cos ({q t}) - c1 \ sin ({q t})$
Подстановкой тоже все подходит.
Но что же делать дальше? Ведь c1 и c2 надо как-то выразить.
Более того.
$y(t)=v_0+\int_{0}^{t} v_y(t) d v_y$
$x(t)=v_1+\int_{0}^{t} v_x(t) d v_x$
Кстати, в условии ничего не сказано про $v_x$

[fotol]

Пересмотрел свое решение. Предшествующий пост уже не могу исправить, но и хочу, чтобы текущее еоложение дел было отражено.
Дифференциальные уравнение Пересмотрел, исправил.
Теперь осталось рассмотреть распределение начальной скорости по осям и проинтегрировать по игрику.
Интеграл приравнять к расстоянию между электродами и найти силу.
Кстати при нулевой скорости по ОХ константы легко находятся.
Все это сделаю завтра

[amon]

fotol в сообщении #930617 писал(а):

Все это сделаю завтра

Стоило на денек отвлечься, и все уже сделано. Я надеюсь, что Вы догадались, что начало координат можно совместить с точкой вылета частицы, убив таким способом часть констант. Я так и не понял, чему равны $q$ и $F$ в Вашем решении, но надеюсь, что они сосчитаны правильно. Пришла пора вспомнить, чему же равен модуль скорости. Успехов! Вы - молодец.