2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Школьная задачка по теории чисел.
Сообщение29.10.2014, 14:46 
а) Докажите, что существует бесконечно много нечетных натуральных чисел $n$ таких,
что $2^n+n$ — составное число.
б) Дано четное число $a$. Докажите, что существует бесконечно много нечетных натуральных
чисел n таких, что $a^n + n$ — составное число

а) Пока такая была идея
Я так понимаю, что при нечетном $n$, при делении на 3 могут быть остатки:
-- ноль, тогда уже составное число $2^n+n$
--один, тогда $2^n+n=3k+1$, но что это дает?
-- два, тогда $2^n+n=3k+2$, но что это дает?

 
 
 
 Re: Школьная задачка по теории чисел.
Сообщение29.10.2014, 14:53 
Аватара пользователя
Как говорил Артемий Лебедев, Ваша идея стоит минус тыщу баксов. Она не даёт ничего и ещё раз ничего.
Попробуем с другой стороны. Какие остатки может давать само $n$ при делении на 3? А какие тогда - во всех этих случаях - остатки даёт $2^n$?

 
 
 
 Re: Школьная задачка по теории чисел.
Сообщение29.10.2014, 14:58 
ИСН в сообщении #924115 писал(а):
Как говорил Артемий Лебедев, Ваша идея стоит минус тыщу баксов. Она не даёт ничего и ещё раз ничего.
Попробуем с другой стороны. Какие остатки может давать само $n$ при делении на 3? А какие тогда - во всех этих случаях - остатки даёт $2^n$?


$n$ дает остатки $0,2$

$2^n$ дает остатки $1,2$

Значит их сумма может давать остатки при делении на три $0,1,2$

 
 
 
 Re: Школьная задачка по теории чисел.
Сообщение29.10.2014, 15:09 
Аватара пользователя
$n$ дает только эти остатки и больше никаких?
Комбинации остатков от $n$ и $2^n$ возможны любые? Как часто появляются разные варианты? Может, в них какая-то закономерность есть?

 
 
 
 Re: Школьная задачка по теории чисел.
Сообщение29.10.2014, 15:17 
ИСН в сообщении #924122 писал(а):
$n$ дает только эти остатки и больше никаких?
Комбинации остатков от $n$ и $2^n$ возможны любые? Как часто появляются разные варианты? Может, в них какая-то закономерность есть?

Я не могу придумать такое нечетное число, которое при делении на 3 могло бы дать остаток 1. Разве есть такие?

 
 
 
 Re: Школьная задачка по теории чисел.
Сообщение29.10.2014, 15:42 
integral2009 в сообщении #924124 писал(а):
Я не могу придумать такое нечетное число, которое при делении на 3 могло бы дать остаток 1. Разве есть такие?

:shock: Жесть, написать в тексте искомое число и заявить, что не можете его придумать, это даааа....

 
 
 
 Re: Школьная задачка по теории чисел.
Сообщение29.10.2014, 16:37 
Ой, сумма чисел дает остаток или ноль или 2. Если ноль, то все ясно, что составное, но почему когда два -- составное?

 
 
 
 Re: Школьная задачка по теории чисел.
Сообщение29.10.2014, 16:42 
Аватара пользователя
Делая резкие шаги, можно очутиться в болоте. Сумма кого даёт какой остаток и когда?

 
 
 
 Re: Школьная задачка по теории чисел.
Сообщение30.10.2014, 23:35 
Аватара пользователя
integral2009 в сообщении #924160 писал(а):
но почему когда два -- составное?
А зачем? Вам тех, для которых остаток 0, мало?

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group