Заметит ли космонавт пересечение горизонта чёрной дыры?

[Someone]

Ilja в сообщении #946304 писал(а):

Я что, при любом высказывании должен еще присобачить оговорку типа "в координатах, которые там не вырождаются", что ли?

Делая любое утверждение о скорости, Вы обязаны указывать, о какой системе отсчёта идёт речь. Без этого ваше утверждение бессмысленно, поскольку скорость существенно зависит от выбранной системы отсчёта.

[warlock66613]

Ilja, дело не в координатах как таковых, а в системе отсчёта. И было ясно сказано, о какой системе отсчёта речь.

[epros]

Ilja в сообщении #946255 писал(а):

Сам горизонт с точки зрения ОТО обычное место, и траектория массивного тела остается такой и не достигает там самой скорости света.

Я понимаю, что для поклонников теории трёх черепах слово «относительно» является ругательством, а потому они стараются не замечать его в тексте. Однако, понимаете ли, скорость объекта всегда определяется относительно какой-либо СО. И в данном случае речь идёт конкретно о «статической» СО, а «не о точке зрения ОТО» вообще.

Так что лучше вникайте в написанное и не спешите со своими «нет».

[Ilja]

warlock66613 в сообщении #946315 писал(а):

Ilja, дело не в координатах как таковых, а в системе отсчёта. И было ясно сказано, о какой системе отсчёта речь.

Ок, на самом деле, он указал, что он исползует систему которая там потеряет смысл. Так что его высказывание какой там предел просто бессмысленное высказывание о бессмысленном пределе, но формально правильное.

[warlock66613]

Ilja, где "там"? На горизонте? Но речь-то именно о пределе, та что смысл ничего не теряет. Формально или не формально - это слова. Скорость тела стремится к скорости света по мере приближения к горизонту. Выше "нет" было не в тему.

[Ilja]

warlock66613 в сообщении #946346 писал(а):

Ilja, где "там"? На горизонте? Но речь-то именно о пределе, та что смысл ничего не теряет. Формально или не формально - это слова. Скорость тела стремится к скорости света по мере приближения к горизонту. Выше "нет" было не в тему.

Но, простите, в адекватных для вопроса к чему скорость стремится системах координат такого стремления нету. Да, формально он прав, но по существу нет, скорость во всех координатах которые на горизонте хорошо определены ниже скоростьи света.

[мат-ламер]

То что скорость тела, падающее на чёрную дыру из бесконечности, равна скорости света при пересечении горизонта (в местных координатах), понять можно. Допустим скорость меньше скорости света. Обратим движение тела вспять. Тогда получится, что горизонт чёрной дыры можно покинуть со скоростью меньше скорости света. Однако, если подумать, какая кинетическая энергия будет у этого тела (в тех же координатах), то у меня возникают непонятки.

[epros]

Ilja в сообщении #946432 писал(а):

Да, формально он прав, но по существу нет,

Абсурдность сей фразы свидетельствует о том, что Вы понятия не имеете о том, в чём заключается «существо».

Ilja в сообщении #946432 писал(а):

скорость во всех координатах которые на горизонте хорошо определены ниже скоростьи света.

Это тоже ошибка. Координаты Эддингтона-Финкельштейна вполне «хорошо» определены. И если бы Вы умели правильно вычислять в них «скорость», то могли бы убедиться, что она здесь тоже на горизонте сравняется со скоростью света. Собственно, это потому, что данные координаты отличаются от Шварцшильдовских только синхронизацией.

[warlock66613]

Ilja в сообщении #946432 писал(а):

Да, формально он прав, но по существу нет, скорость во всех координатах которые на горизонте хорошо определены ниже скоростьи света.

Речь о пределе. То есть о том, как ведёт себя скорость до пересечения горизонта, где скорость нормально определена и в рассматриваемых координатах.

[epros]

мат-ламер в сообщении #946449 писал(а):

Однако, если подумать, какая кинетическая энергия будет у этого тела (в тех же координатах), то у меня возникают непонятки.

Относительно статической СО — бесконечная, разумеется. Но не переживайте, это отчасти компенсируется минус бесконечной потенциальной энергией.

[schekn]

epros в сообщении #946472 писал(а):

Относительно статической СО — бесконечная, разумеется. Но не переживайте, это отчасти компенсируется минус бесконечной потенциальной энергией.

И Вас это не смущает?

[schekn]

warlock66613 в сообщении #946466 писал(а):

Речь о пределе. То есть о том, как ведёт себя скорость до пересечения горизонта, где скорость нормально определена и в рассматриваемых координатах

Выпишем метрику Шварцшильда в стандартных координатах, отбросив угловые члены :

$d{s}^2=g_{00} dt^2+g_{11} d{r}^2=(1-r_g/r) c^2dt^2 [1-\dfrac{(d{r}/dt)^2} {c^2 (1-r_g/r)^2}] \quad(1) $

Координатную скорость для падающей радиальной геодезической для Шварцшильда возьмем из Новикова-Фролова «Физика черных дыр» (2.3.5):

$d{r}/dt=- \dfrac{(1-r_g/r) [(E/(mc^2 ))^2-1+r_g/r]^{1/2}} {E/mc^2}c \quad(2)$

Которую подставим в (1):

$d{s}^2=\dfrac{(1-r_g/r)^2 dt^2 c^2} {(E/mc^2)^2} \quad(3)$

Можно ли утверждать, что $\lim_{r\to{r_g}}(ds^2)$=0$ ?

Хотя поверхность $r=r_g$ в данном случае не входит в карту Шварцшильда.

[warlock66613]

schekn в сообщении #946651 писал(а):

Можно ли утверждать, что $\lim_{r\to{r_g}}(ds^2)=0$ ?

Поскольку мы не хотим залезать в область $r<r_g$, то $\lim_{r\to{r_g+0}}(ds^2)=0$.

[eestidima]

schekn в сообщении #946651 писал(а):

$d{s}^2=\dfrac{(1-r_g/r)^2 dt^2 c^2} {(E/mc^2)^2} \quad(3)$

Можно ли утверждать, что $\lim_{r\to{r_g}}(ds^2)$=0$ ?

В свободном падении $dt/d\tau=E/(1-r_g/r)$. Поэтому
$d{s}^2=\dfrac{d\tau^2} {(1/m)^2}$. Где то мелкая неточность, но доложно получиться $d{s}=c\,d\tau$.

[schekn]

warlock66613 в сообщении #946656 писал(а):

Поскольку мы не хотим залезать в область $r<r_g$, то $\lim_{r\to{r_g+0}}(ds^2)=0$.

Дело в том, что я где-то находил радиальные геодезические для Эддингтона-Финкельштейна, можно проделать аналогичную процедуру .
Я это проделал для Леметра.
У меня получилось для интервала на горизонте:

$ds^2=\dfrac{4c^2d{\tau}^2 Q^{2}}{(Q^2+1)^{2}}\quad(4)$

где Q - интеграл движения по смыслу отношение полной энергии частицы к $mc^2$ в СО Леметра.
Как видно такой предел на горизонте строго положительная величина.