Пусть

- диагональ множества

,

диагональ множества

. Требуется доказать, что отношения

и

- функциональны и являются взаимно обратными отображениями.
В целом интуитивно я понимаю, как доказывать, но при доказательстве таких вот утверждений, где требуется некоторая "логическая эквилибристика" порой путаюсь. Просьба проверить доказательство.
Условие

можно переписать как:

Тогда предположим, что

, но при этом

, тогда из (2) следует, что

, но

противоречит предположению, значит

, это означает, что

, чего быть не может. Аналогично доказываем для

. Это и доказывает функциональность бинарных отношений. То что это взаимно обратные отображения напрямую следует из (1) и (2). Что и требовалось доказать.