Доказать равенство с рядами

[ewert]

Ну а теперь всё-таки прикиньте, в чём был смысл совета Otta. Оно здесь хоть и избыточно, но, вообще говоря -- полезно.

[SlayZar]

ewert в сообщении #922693 писал(а):

Ну а теперь всё-таки прикиньте, в чём был смысл совета Otta. Оно здесь хоть и избыточно, но, вообще говоря -- полезно.

Ну да, я впринципе понял, можно было расписать числитель как третью производную ряда $\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^\(n+3\)$, просуммировать этот ряд, а затем искать третью производную, ну и потом аналогичные действия с рядом справа.
Но данный способ требует намного больше вычислений и времени...

[ewert]

SlayZar в сообщении #922703 писал(а):

можно было расписать числитель как третью производную ряда $\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^\(n+3\)$,

Да. Однако заметьте: всё заметно упрощается, если перед дифференцированиями суммировать сей ряд не от нуля, а от минус трёх (что после дифференцирования эквивалентно и выйдет).