Вычислить контурный интеграл

[Logan]

\int_{C}z\cos(z)dz

C: отрезок прямой который соединяет z_{1}=\frac{\pi}{2} и z_{2}=\pi +i

В случае аналитичной функции можно было использовать \int_{z_{1}}^{z_{2}}f(z)dz=F(z_{2})-F(z_{1})

У этой функции у меня даже не получается отделить мнимую и действительную часть для проверки условий Коши-Римана.

[nnosipov]

Logan в сообщении #921991 писал(а):

У этой функции у меня даже не получается отделить мнимую и действительную часть для проверки условий Коши-Римана.

А зачем их проверять? Не проще ли напрямую найти первообразную для $z\cos{z}$?

[mihailm]

Logan, а перемножать аналитические функции-то можно?

[Logan]

nnosipov в сообщении #921997 писал(а):

Logan в сообщении #921991 писал(а):

У этой функции у меня даже не получается отделить мнимую и действительную часть для проверки условий Коши-Римана.

А зачем их проверять? Не проще ли напрямую найти первообразную для $z\cos{z}$?

Первообразная $\cos(z)-z\sin(z)$

А как тогда решается данное задание?

[nnosipov]

Вот так:

Logan в сообщении #921991 писал(а):

В случае аналитичной функции можно было использовать $\int_{z_{1}}^{z_{2}}f(z)dz=F(z_{2})-F(z_{1})$

Или Вы сомневаетесь в аналитичности функции $z\cos{z}$?

[Logan]

nnosipov в сообщении #922025 писал(а):

Вот так:

Logan в сообщении #921991 писал(а):

В случае аналитичной функции можно было использовать $\int_{z_{1}}^{z_{2}}f(z)dz=F(z_{2})-F(z_{1})$

Или Вы сомневаетесь в аналитичности функции $z\cos{z}$?

Все что знаю о аналитичности функции комплексного переменного это то что должны выполнятся условия Коши-Римана. Поэтому пытался выделить действительную и мнимую части для проверки.

[nnosipov]

Logan в сообщении #922027 писал(а):

Поэтому пытался выделить действительную и мнимую части для проверки.

Можно и так, конечно. Зачем же дело стало? Пишем $z=x+yi$, $\cos{z}=\cos{(x+yi)}=\ldots$ Ну и далее до победы.

[Logan]

Хорошо, там выходит монстр.

Верно если я предположу что функция $z$ и функция $\cos(z)$ аналитичны и следовательно их произведение является аналитической функцией?

[nnosipov]

Logan в сообщении #922049 писал(а):

Верно если я предположу что функция $z$ и функция $\cos(z)$ аналитичны и следовательно их произведение является аналитической функцией?

Разумеется, верно.