2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вычислить контурный интеграл
Сообщение22.10.2014, 19:02 
\int_{C}z\cos(z)dz

C: отрезок прямой который соединяет z_{1}=\frac{\pi}{2} и z_{2}=\pi +i

В случае аналитичной функции можно было использовать \int_{z_{1}}^{z_{2}}f(z)dz=F(z_{2})-F(z_{1})

У этой функции у меня даже не получается отделить мнимую и действительную часть для проверки условий Коши-Римана.

 
 
 
 Re: Вычислить контурный интеграл
Сообщение22.10.2014, 19:25 
Logan в сообщении #921991 писал(а):
У этой функции у меня даже не получается отделить мнимую и действительную часть для проверки условий Коши-Римана.
А зачем их проверять? Не проще ли напрямую найти первообразную для $z\cos{z}$?

 
 
 
 Re: Вычислить контурный интеграл
Сообщение22.10.2014, 19:28 
Logan, а перемножать аналитические функции-то можно?

 
 
 
 Re: Вычислить контурный интеграл
Сообщение22.10.2014, 19:48 
nnosipov в сообщении #921997 писал(а):
Logan в сообщении #921991 писал(а):
У этой функции у меня даже не получается отделить мнимую и действительную часть для проверки условий Коши-Римана.
А зачем их проверять? Не проще ли напрямую найти первообразную для $z\cos{z}$?


Первообразная $\cos(z)-z\sin(z)$

А как тогда решается данное задание?

 
 
 
 Re: Вычислить контурный интеграл
Сообщение22.10.2014, 20:00 
Вот так:
Logan в сообщении #921991 писал(а):
В случае аналитичной функции можно было использовать $\int_{z_{1}}^{z_{2}}f(z)dz=F(z_{2})-F(z_{1})$
Или Вы сомневаетесь в аналитичности функции $z\cos{z}$?

 
 
 
 Re: Вычислить контурный интеграл
Сообщение22.10.2014, 20:04 
nnosipov в сообщении #922025 писал(а):
Вот так:
Logan в сообщении #921991 писал(а):
В случае аналитичной функции можно было использовать $\int_{z_{1}}^{z_{2}}f(z)dz=F(z_{2})-F(z_{1})$
Или Вы сомневаетесь в аналитичности функции $z\cos{z}$?


Все что знаю о аналитичности функции комплексного переменного это то что должны выполнятся условия Коши-Римана. Поэтому пытался выделить действительную и мнимую части для проверки.

 
 
 
 Re: Вычислить контурный интеграл
Сообщение22.10.2014, 20:08 
Logan в сообщении #922027 писал(а):
Поэтому пытался выделить действительную и мнимую части для проверки.
Можно и так, конечно. Зачем же дело стало? Пишем $z=x+yi$, $\cos{z}=\cos{(x+yi)}=\ldots$ Ну и далее до победы.

 
 
 
 Re: Вычислить контурный интеграл
Сообщение22.10.2014, 20:33 
Хорошо, там выходит монстр.

Верно если я предположу что функция $z$ и функция $\cos(z)$ аналитичны и следовательно их произведение является аналитической функцией?

 
 
 
 Re: Вычислить контурный интеграл
Сообщение22.10.2014, 20:36 
Logan в сообщении #922049 писал(а):
Верно если я предположу что функция $z$ и функция $\cos(z)$ аналитичны и следовательно их произведение является аналитической функцией?
Разумеется, верно.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group