Квазиклассическое приближение

[Red_Herring]

fizeg в сообщении #921867 писал(а):

Но пока он не расплывется (чего не будет происходить в пределе $\hbar\rightarrow 0$, но в реальности $\hbar$ не равен нулю) Не происходит это только для когерентных состояний гармонического осциллятора, ну и для нехаотических систем это происходит пренебрежимо медленно.

Интересный вопрос—как долго квазиклассика верна. Типичное время порядка $|\log \hbar|$, но для интегрируемых систем может быть увеличено до $\hbar^{-\delta}$ (сюда и кулоновский потенциал годится).

Если говорить о $-\hbar^2\Delta +V$ с евклидовой метрикой, то скорее всего гармонический осциллятор—единственное исключение (но теорема о том, что других не бывает, мне неизвестна). Но на сфере для $-\hbar^2\Delta $ тоже нет расплывания. В любом случае, если все траектории периодичны то расплывание происходит за время $\gg \hbar^{-1}$ т.е. еще медленее.

[fizeg]

Red_Herring в сообщении #921875 писал(а):

Но на сфере для $-\hbar^2\Delta $ тоже нет расплывания.

А можно про это поподробнее? Вы имеете в виду обобщенные когерентные состояния а-ля Переломов?

[Red_Herring]

fizeg в сообщении #921898 писал(а):

А можно про это поподробнее? Вы имеете в виду обобщенные когерентные состояния а-ля Переломов?

Не знаю. На сфере если правда говорить о $H=\sqrt{-\Delta+\frac{1}{4}}$ не только классическая динамика периодична, но и квантовая $e^{itH}$ тоже и потому расплывания нет. А вот если очень слабо возмутить, то расплывание будет, но очень-очень медленное.

[fizeg]

Стоп! Энергетические уровни равны $l+\frac{1}{2}$, где $l$ - целое, так?
Может это осциллятор замаскированный?

-- 22.10.2014, 18:01 --

Разумеется это не может быть просто осциллятор, потому что надо еще добавить $(2l+1)$ вырождение уровней

-- 22.10.2014, 18:33 --

На самом деле периодичность не защищает от расплывания - что если состояние на полупериоде расплывается на всю сферу, а потом локализуется обратно?

[Red_Herring]

fizeg в сообщении #921932 писал(а):

Разумеется это не может быть просто осциллятор, потому что надо еще добавить $(2l+1)$ вырождение уровней

А разве в многомерном гармоническом осцилляторе нет вырождения уровней? Эти ребята—родственники. Кстати, обработав оба напильником и кувалдой (рассматривая эти операторы на четных или нечетных функциях, или обладающих какими другими симметриями) может быть и можно получить в конце одно и то же.

Цитата:

На самом деле периодичность не защищает от расплывания - что если состояние на полупериоде расплывается на всю сферу, а потом локализуется обратно?

Ну нет, причем из общих соображений: расплывание может происходить при больших временах, для интегрируемых систем как минимум $\hbar^{-\delta}$, а даже период он от $\hbar$ не зависит.

[fizeg]

Red_Herring
Ну это все-таки не совсем многомерный осциллятор, так что отбор состояний нужен. Да, про расплывание согласен, ступил.

[Red_Herring]

fizeg в сообщении #921972 писал(а):

Ну это все-таки не совсем многомерный осциллятор, так что отбор состояний нужен.

А я и не говорю, что это многомерный осциллятор. Но у них есть общие свойства: не только классическая, но и квантовая периодичность. Тут есть еще кучи более отдаленных родственников, с классической, но не с полной квантовой периодичностью.