Бесконечно ли количество решений в числах вида 3p^2+q^2=x^3?

[ananova]

Возвращаясь к ранее сказанному, без каких либо выводов, только заметка.

Если существуют целые числа $p_1$ и $q_1$ такие что: $3p_1^2+q_1^2=x^3=(y+1)^3-y^3$, то существует целое число $q=3y^2-1$ , такое что:

$$3y^2+q^2=(3p_1^2+q_1^2)(y^3-(y-1)^3)$$

Из чего можно предположить, что $(y^3-(y-1)^3) = 3p_2^2+q_2^2$

Цепочку рассуждений можно продолжить методом спуска до значения $y=1$.

[ananova]

ananova в сообщении #921202 писал(а):

Вот из этого уравнения можно много вариантов решений "породить":

$$3p^2+q^2=3y^2+(3y^2-1)^2=((y+1)^3-y^3)(y^3-(y-1)^3)$$

К тому же это еще и разность квадратов:

$$3p^2+q^2=3y^2+(3y^2-1)^2=((y+1)^3-y^3)(y^3-(y-1)^3)=(3y^2+1)^2-(3y)^2$$