Цитата:
Доказать по частям будет попроще, тем более, что для каждого цикла его разбиение на транспозиции выписывается сразу.
Погодите, но ведь цикл может быть одноэлементным. Его-то представить в виде транспозиции невозможно. А для двух и больше всё понятно.
Пусть дан цикл

, тогда его можно представить в виде композиции транспозиций

. Таким образом, любой цикл можно разбить на транспозиции, записав композицию всех возможных идущих друг за другом в цикле пар элементов.
Это, конечно, не доказательство, но тут вроде очевидно.