О сумме двух кубов

[ljubarcev]

shwedka в сообщении #252616 писал(а):

Повторяю вопрос.
В приведенном рассуждении , http://dxdy.ru/post252247.html#p252247 доказано, что уравнение $x^3+y^3=z^3$ не имеет решений при ВСЕХ $x$ делящихся на $3^1$? Или не при всех?

Уважаемая Shwedka ! Повторяю ещё раз. ПРИ ВСЕХ $x$ делящихся на $3^1$.

Someone в сообщении #252636 писал(а):

ljubarcev в сообщении #252608 писал(а):

Положив $x$ делящемся на $3^1$ мы ведь не накладывали никаких других ограничений на свойства числа $x$ и доказали, что решений нет.

Нагло врёте.

Увахаемый Someone ! Вы не правы. Я сделал только одно ограничение (предположение) - $x$ не делится на $3^1$. При этом $x=3mx_1$. Тот факт, что при этом $m;x_1$ не делятся на $3$ является очевидным следствием этого единственного ограничения.
Так что утвержденгие "число слева $(2mgk)/3$ при взаимно простых $g;k;m$ не делящихся в нашем случае на $3$ натуральных числах, очевидно, целым быть не может" -верно..

Цитата:

Если $m$ не делится на $3$, то $x=3mx_1$ не делится на $3^2$, потому что $x_1$ не делится на $3$: $x_1^3=\frac 13(z^2+yz+y^2)$, а $z^2+yz+y^2$ ни в коем случае не делится на $3^2$ при Ваших предположениях.

.
Это все верно. Я ведь нигде и не утверждал ничего другого. Дей ст вительно, при $z;y$ не делящихся на $3$ $z^2+yz+y^2$ ни в коем случае не делится на $3^2$.
Уважаемые господа Shwedka и Someone !
Вы почему то обходите стороной моё доказательство того факта, что случай $x$ делящегося на $3^1$ является общим для всех $x$ делящихся на $3^i$ при всех натуральных $i$. Привожу ещё раз.
Доказано, что равенство $(z^3-y^3)/3^3=x_1^3$ не выполняется ни при каком $x_1$, то есть $(z^3-y^3)/3^3\neq x_1^3$ и ясно, что при любом $x_1=3^ix_2$ , будет $(z^3-y^3)/3^3\neq x_1^3=3^{3i}x_2^3$. Тогда $(z^3-y^3)/3^{3(i+1)\neq x_2^3$. Очевидно - равенство не выполняется ни при каких натуральных $x_2$ и$i$.
Дед.

grisania в сообщении #252592 писал(а):

Так я и доказал, что если выполняется равенство $x^3+y^3+z^3$=0, то одно из чисел $x,y,z$ обязательно делится $3$. Если не одно не делится, то равенство $x^3+x^3+z^3$=0 невозможно.
Другими словами, из равенства $x^3+x^3+z^3$=0 следует, что из одно чисел $x,y,z$ делится на $3$. А если из одно чисел $x,y,z$ делится на $3$, то я доказал, что тогда оно делится на $3^2.
Все остальное словоблудие

Уважаемый grisania ! Вы не понимаете, что вы доказали. Вы ведь только предположили что равенство $x^3+x^3+z^3$=0 выполняется. Это не значит, что предположение верно. За почти 400 лет не найдено ни одного решения. Так что из Вашего доказательства нельзя делать вывод, что одно из чисел делится на $3$, можно только утверждать, что одно из чисел ДОЛЖНО делиться $3$. Именно в таком виде я и использовал этот факт в своём доказательстве для случая $x$ делящегося на $3^1$ и доказал что ни одно натуральное $x$ делящееся на $3^1$ не может удовлетворять равенству $x^3+y^3=z^3$, найдя ПРОТИВОРЕЧИЕ.
Дед.

[shwedka]

ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):

Уважаемая Shwedka ! Повторяю ещё раз. ПРИ ВСЕХ $x$ делящихся на $3^1$.

зафиксировано!

ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):

При этом $x=3mx_1$. Тот факт, что при этом $m;x_1$ не делятся на $3$ является очевидным следствием этого единственного ограничения.

Очевидным не является. Докажите!

[Someone]

ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):

Увахаемый Someone ! Вы не правы. Я сделал только одно ограничение (предположение) - $x$ не делится на $3^1$.

Здесь опечатка: должно быть "$x$ делится на $3^1$".
Да, официально Вы сделали только это предположение. Но потом протащили второе:

ljubarcev в сообщении #243563 писал(а):

при ... $\ldots m$ не делящихся ... на $3$

Я Вам продемонстрировал доказательство того, что если $m$ не делится на $3$, то $x$ не делится на $3^2$. Поэтому Ваше утверждение доказано только при условии, что $x$ делится на $3$, но не делится на $3^2$.

Как я должен воспринимать Ваше упорство? Как глупость или как наглость?

ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):

Вы почему то обходите стороной моё доказательство того факта

Не обхожу, не обхожу. Я Вам уже писал про это доказательство. Напишу и ещё раз.

ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):

Доказано, что равенство $(z^3-y^3)/3^3=x_1^3$ не выполняется ни при каком $x_1$

Где это "доказано"? Это равенство - просто немножко другая запись всё того же уравнения $x^3+y^3=z^3$. И Ваше утверждение просто равносильно теореме Ферма. То есть, Вы утверждаете, что где-то (неизвестно где) уже доказали теорему Ферма, и теперь ссылаетесь на неё как на доказанную. Может быть, хватит ваньку валять?

[shwedka]

Спрашиваю повторно. Отвечайте!

shwedka в сообщении #252752 писал(а):

ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):
Уважаемая Shwedka ! Повторяю ещё раз. ПРИ ВСЕХ $x$ делящихся на $3^1$.

зафиксировано!

ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):
При этом $x=3mx_1$. Тот факт, что при этом $m;x_1$ не делятся на $3$ является очевидным следствием этого единственного ограничения.


Очевидным не является. Докажите!

[grisania]

ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):

------------------------------------------------
Уважаемый grisania ! Вы не понимаете, что вы доказали. Вы ведь только предположили что равенство $x^3+x^3+z^3$=0 выполняется. Это не значит, что предположение верно. За почти 400 лет не найдено ни одного решения. Так что из Вашего доказательства нельзя делать вывод, что одно из чисел делится на $3$, можно только утверждать, что одно из чисел ДОЛЖНО делиться $3$. Именно в таком виде я и использовал этот факт в своём доказательстве для случая $x$ делящегося на $3^1$ и доказал что ни одно натуральное $x$ делящееся на $3^1$ не может удовлетворять равенству $x^3+y^3=z^3$, найдя ПРОТИВОРЕЧИЕ.
Дед.

В математике есть волшебное слово "если". Где я утверждаю, что равенство $x^3+x^3+z^3$=0 выполняется? Я использую волшебное слово "если". Если равенство $x^3+x^3+z^3$=0 выполняется, то из этого следует, что одно из чисел делится на $3$.

цитирование исправлено (PAV)

[Someone]

grisania, это писал ljubarcev, а не shwedka.

[grisania]

Someone в сообщении #252880 писал(а):

grisania, это писал ljubarcev, а не shwedka.

Вроде я умею читать, в моем посте я цитирую ljubarcev, а не shwedku. Да shwedka такого и не напишет, она как я понимаю профессиональный математик, поэтому знакома со словами "если ....., то ...."

[PAV]

grisania
Ваша цитата была ошибочна и я ее поправил. Хватит это обсуждать.



ljubarcev
ответьте подробно на наиболее важный содержательный вопрос, который задали двое заслуженных участников, иначе тема будет закрыта.

[ljubarcev]

grisania в сообщении #252872 писал(а):

ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):

------------------------------------------------
В математике есть волшебное слово "если". Где я утверждаю, что равенство $x^3+x^3+z^3$=0 выполняется? Я использую волшебное слово "если". Если равенство $x^3+x^3+z^3$=0 выполняется, то из этого следует, что одно из чисел делится на $3$.

цитирование исправлено (PAV)

Уважаемый grisania ! В матаматике есть такое слово "если". Оно обозначает предположение и только предполдожение а не истину. Из предположения Вы можете доказать, что при этом что то Должно быть а не есть на самом деле. Ведь ясно,что когда предположение неверно -все полученное из него тоже будет не верным.
Приведу пример. Предположим $7=6=2*3$ (явно не верное). Умножим всё на $3$ (и вообще, получим $21=2*3^2$ тоже не верное. И вообще, что ВЫ ни делайте используя не верное предположение, Вы верного результата получить неможете !
Поймите простую истину. Ведь мы только предлолагаем наличие решений у равенства $x^3+y^3+(-z)^3=0$ и не знаем верно оно или нет. Но исходя из него получаем непреложное, что при этом одно из чисел ДОЛЖНО (и только) делиться на$3$, а ни вкоем случае, что одно из чисел делится на $3$. Эти 2 резулитата с точки зрения логики - совершенно разные вещи. В вашем дальнейшем рассуждении Вы доказываете, что делится на $3$ то оно делится и на $3^2$. Здесь исходное предположение "если $x$ делится на $3$" не верно, так как доказано (именно доказано, а не предполагается) что нет ни одного
$x$ делящегося на $3^1$, удовлетворяющего равенству $x^3+y^3=z^3$. Именно поэтому Ваше предположение "если $x$ делится на $3$" не верное. Подчеркиваю, в рассматриваемом случае нет ни одног такого $x$.
Дед.

[shwedka]

Повторяю вопрос.

shwedka в сообщении #252814 писал(а):

ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):
Уважаемая Shwedka ! Повторяю ещё раз. ПРИ ВСЕХ $x$ делящихся на $3^1$.

зафиксировано!

ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):
При этом $x=3mx_1$. Тот факт, что при этом $m;x_1$ не делятся на $3$ является очевидным следствием этого единственного ограничения.


Очевидным не является. Докажите!

[ljubarcev]

Цитата:

"Someone в [url=http://dxdy.ru/post252808.html#p252808]сообщении #252808[/url
Я Вам продемонстрировал доказательство того, что если $m$ не делится на $3$, то $x$ не делится на $3^2$. Поэтому Ваше утверждение доказано только при условии, что $x$ делится на $3$, но не делится на $3^2$

.
Уважаемый Someone ! Как я вижу, вы согласны что доказано: при $x$ делящемся на $3^1$ равенство
$x^3+y^3=z^3$ не имеет решений в натуральных числах, то есть что нет ни одного $x=3x_1$ удовлетворяющего этому равенству. Почему же Вы в таком случае утверждаете, что запись исходного равенства при $x=3x_1$ в виде $(z^3-y^3)/3^3=x_1^3$ является просто повторением записи исходного предположения, хотя ясно, что если доказано что при $x$ делящемся на $3^1$ равенство
$x^3+y^3=z^3$ не имеет решений в натуральных числах. то и равенство $(z^3-y^3)/3^3=x_1^3$
не имеет решений. А ведь из этого следует, что нет ни одного $x_1$ , а следовательно, и $x=3x_1$, удовлетворяющих исходному предполагаемому равенству. Теперь вопрос. Так где же Вы возьмёте $x_2=3x_1$ , что бы было $x=3^2x_2$ удовлетворяющее тому же равенству, если чисел $x_1$ нет ни одного ?
Дед.

[shwedka]

shwedka в сообщении #252968 писал(а):

ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):
Уважаемая Shwedka ! Повторяю ещё раз. ПРИ ВСЕХ $x$ делящихся на $3^1$.

зафиксировано!

ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):
При этом $x=3mx_1$. Тот факт, что при этом $m;x_1$ не делятся на $3$ является очевидным следствием этого единственного ограничения.


Очевидным не является. Докажите!

[PAV]

ljubarcev в сообщении #252977 писал(а):

Цитата:

"Someone в [url=http://dxdy.ru/post252808.html#p252808]сообщении #252808[/url
Я Вам продемонстрировал доказательство того, что если $m$ не делится на $3$, то $x$ не делится на $3^2$. Поэтому Ваше утверждение доказано только при условии, что $x$ делится на $3$, но не делится на $3^2$

.
Уважаемый Someone ! Как я вижу, вы согласны что доказано: при $x$ делящемся на $3^1$ равенство
$x^3+y^3=z^3$ не имеет решений в натуральных числах,

Вы откровенно переврали утверждение оппонента, приписав ему то, чего он не говорил. Последняя попытка ответить содержательно на вопросы.

[Someone]

ljubarcev в сообщении #252977 писал(а):

Уважаемый Someone ! Как я вижу, вы согласны что доказано: при $x$ делящемся на $3^1$ равенство
$x^3+y^3=z^3$ не имеет решений в натуральных числах, то есть что нет ни одного $x=3x_1$ удовлетворяющего этому равенству.

Категорически не согласен и всё время Вам пишу, что в Вашем доказательстве запрятано дополнительное предположение, что $x$ не делится на $3^2$. И подробно это объясняю. И это же сказано в той цитате, которую Вы приводите в своём сообщении. Вы уже не первый раз пишете, что я "согласен". Если ещё раз припишете мне это "согласие", я буду просить администрацию форума, чтобы Вам запретили появляться на форуме. Мне надоело, что Вы свои глупости приписываете мне. Если Вы не в состоянии отличить своё утверждение от моего, то Вам надо держаться от математики как можно дальше.

Я цитировал то место из Вашего доказательства, где явно используется то, что $x$ не делится на $3^2$:

ljubarcev в сообщении #243563 писал(а):

Утверждение 8. Равенство $x^3+y^3=z^3$ не выполняется в натуральных числах при $x$ делящемся на $3$. Доказательство.
...
Таким образом, в равенстве $(2mgk)/3=(g^3-k^3)/9$ число справ – целое. В то же время число слева $(2mgk)/3$ при взаимно простых $g;k;m$ не делящихся в нашем случае на $3$ натуральных числах, очевидно, целым быть не может.
...

Заметим, что у Вас нигде не доказывалось, что $m$ не делится на $3$, поэтому у Вас нет ни малейших оснований ссылаться на это. Более того, если $m$ делится на $3$, то число $(2mgk)/3$ будет целым, и никакого противоречия не получится. По этой причине Утверждение 8 не доказано.
Поскольку $x=3mx_1$ и легко доказывается, что $x_1$ не делится на $3$, то делимость $m$ на $3$ равносильна делимости $x$ на $3^2$. Поэтому вместо Вашего утверждения 8 доказано другое:
Утверждение 8. Уравнение $x^3+y^3=z^3$ не имеет решений в натуральных числах, если $x$ делится на $3$ и не делится на $3^2$.

[ljubarcev]

shwedka в сообщении #252980 писал(а):

Цитата:

"shwedka в сообщении #252968"]ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):
Уважаемая Shwedka ! Повторяю ещё раз. ПРИ ВСЕХ $x$ делящихся на $3^1$.
зафиксировано!

.

Уважаемая Shwedka ! Что значит "зафиксировано". Вы согласны или придерживаета за пазухой какое-то возражение ?

Цитата:

ljubarcev в сообщении #252692 писал(а):
При этом $x=3mx_1$. Тот факт, что при этом $m;x_1$ не делятся на $3$ является очевидным следствием этого единственного ограничения.


Очевидным не является. Докажите!

Что же тут доказывать ? Мы с Вами год незад в теме "О "последнем" утверждении Ферма" рассмотрели случай ВТФ при $n=3$ и доказали:
1. Если выполняется равенство $X^3+Y^3=Z^3$ при произвольных $X;Y;Z$, то оно должно выполняться и при попарно взаимно простых $x;y;z.$
2. Если выполняется равенство $x^3+y^3=z^3$ при попарно взаимно простых $x;y;z$, то одно из чисел $x;y;z$ ДОЛЖНО делиться на $3^1$, остальные случаи (два числа или ни одно изчисел и др.) отпадают.
3. Предположив для определённости, что $x<y<z$ и что на $3^1$ делится именно $x$ получили. что при этом $x$ должно иметь вид $x=3mx_1$. Так как мы рассматривали случай $x$ делящегося на $3^1$ и не делящегося на 9;27;81 и так далее, то в равенстве $x=3mx_1$ числа $m;x_1$ не могут делиться на $3$, иначе мы имели бы $x=3^2x_1$; $x=3^3x_1$; $x=3^4ч_1$ и так далее.
4. Исходя из того, что $x$ должно иметь вид $x=3mx_1$ при $m;x_1$ не делящихся на $3$ и найдя ПРОТИВОРЕЧИЕ мы со всей очевидностью строго доказали, что равенство $x^3+y^3=z^3$ не имеет решений в натуральных числах, то есть (строго говоря) что нет ни одного числа $mx_1$, удовлетворяющего исходному предполагаемому равенству.
Дед.