
- несчётное множество в сепарабельном нормальном топологическом пространстве. Может ли такое быть, чтобы

не имело предельных точек?
Чую, что не может, но доказать не могу. Допустим, предельных точек у

нет. Тогда, используя нормальность, можно каждую точку

окружить окрестностью, которая будет отделять

от замыкания

. Хочется положить в каждую такую окрестность по точке из счётного всюду плотного в

множества и получить противоречие, потому что окрестностей несчётное множество. Но чтобы вышло противоречие, надо, чтобы окрестности попарно не пересекались, а вот этого я и не соображу, как добиться.
Где я слишком наивен?