2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Каждый отрезок - в отрезок
Сообщение08.10.2014, 00:44 
Аватара пользователя
Пусть функция $ f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} $ переводит каждый отрезок в отрезок. Следует ли отсюда, что она непрерывна?

 
 
 
 Re: Каждый отрезок - в отрезок
Сообщение08.10.2014, 01:09 
Атомной бомбой по воробьям: теорема Серпинского.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение08.10.2014, 01:58 
 i  Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

Ответ

 
 
 
 Re: Каждый отрезок - в отрезок
Сообщение08.10.2014, 06:43 
Видимо, если функция не монотонна и обладает нашим свойством, то имеется какой-то очевидный контр-пример,
но я его не вижу. :?

 
 
 
 Re: Каждый отрезок - в отрезок
Сообщение08.10.2014, 07:14 
Аватара пользователя
А если типа $\sin(1/x)$?

 
 
 
 Re: Каждый отрезок - в отрезок
Сообщение08.10.2014, 07:32 
А что в нуле?

 
 
 
 Re: Каждый отрезок - в отрезок
Сообщение08.10.2014, 07:38 
Аватара пользователя
arqady в сообщении #916442 писал(а):
А что в нуле?
Любое значение, принимаемое синусом.

 
 
 
 Re: Posted automatically
Сообщение08.10.2014, 09:10 
Аватара пользователя
Lia в сообщении #916410 писал(а):

А каким образом теорема Дарбу помогает нам решить эту задачу?

 
 
 
 Re: Каждый отрезок - в отрезок
Сообщение08.10.2014, 10:40 
Аватара пользователя
Ktina в сообщении #916460 писал(а):
А каким образом теорема Дарбу помогает нам решить эту задачу?
Ежели Вы найдёте функцию $f(x)$, которая во всех точках числовой прямой имеет производную, но эта производная не является непрерывной, то $f'(x)$ будет контрпримером к вашему утверждению.

 
 
 
 Re: Каждый отрезок - в отрезок
Сообщение08.10.2014, 11:26 
Ktina в сообщении #916460 писал(а):
А каким образом теорема Дарбу помогает нам решить эту задачу?

Да никаким. Это обратный результат, ясно. :) С примечанием, что обратное неверно, и примером. Который уже приводился выше.

 
 
 
 Re: Каждый отрезок - в отрезок
Сообщение08.10.2014, 12:20 
Аватара пользователя
Someone в сообщении #916491 писал(а):
Ktina в сообщении #916460 писал(а):
А каким образом теорема Дарбу помогает нам решить эту задачу?
Ежели Вы найдёте функцию $f(x)$, которая во всех точках числовой прямой имеет производную, но эта производная не является непрерывной, то $f'(x)$ будет контрпримером к вашему утверждению.
Контрпример к Вашему утверждению уже обсуждался тут.

 
 
 
 Re: Каждый отрезок - в отрезок
Сообщение09.10.2014, 12:12 
Аватара пользователя
RIP в сообщении #916513 писал(а):
Контрпример к Вашему утверждению уже обсуждался тут.
Точно.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group