2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Лагранжиан и полная производная
Сообщение07.10.2014, 19:31 


19/11/12
23
Здравствуйте объясните почему добавление к Лагранжиану полной производной произвольной функции по времени не влияет на него. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение07.10.2014, 19:49 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
а вы подставьте получившийся лагранжиан в уравнения лагранжа

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение09.10.2014, 12:57 
Аватара пользователя


23/03/13
64
Sicker в сообщении #916230 писал(а):
а вы подставьте получившийся лагранжиан в уравнения лагранжа
Да, на уравнения движения не влияет.
Но, может быть, какой-то физический смысл у этого члена в лагранжиане есть? Например, не в механике, где "движение - всё". Или это просто математическая издержка вариационного исчисления, как постоянные интегрирования - издержки интегрального?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение09.10.2014, 13:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11296
Hogtown
kernel85 в сообщении #916225 писал(а):
Здравствуйте объясните почему добавление к Лагранжиану полной производной произвольной функции по времени не влияет на него.


Потому что если $L\mapsto L+ \frac{dM}{dt}$ то $\int_{t_0}^{t_1} L\, dt\mapsto \int_{t_0}^{t_1} L\, dt+ M|_{t=t_0}^{t=t_1}$ и ни начальная, ни конечная точки не варьируются. Если бы варьировалась (вполне разумная вариационная задача), то такая добавка меняла бы граничные условия (при $t=t_0$, $t=t_1$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение09.10.2014, 14:49 
Аватара пользователя


23/03/13
64
Спасибо.
Правильно ли я понял, что функция $M(t)$ имеет размерность действия и смысл $M|_{t=t_0}^{t=t_1}$(в случае закреплённых концов) - "начало отсчёта" величины действия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение09.10.2014, 15:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11296
Hogtown
Да, $M(q,t)$ иммет размерность действия. Смысл $M|_{t=t_0}^{t=t_1}$(в случае закреплённых концов) - никакого особого смысла, просто ее вариация в случае закрепленных концов (и моментов $t_0$ и $t_1$ равна $0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение09.10.2014, 16:26 
Аватара пользователя


23/03/13
64
Благодарю за разъяснения.
Надеюсь, они были интересны и уважаемому ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение09.10.2014, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Bozo в сообщении #916891 писал(а):
Но, может быть, какой-то физический смысл у этого члена в лагранжиане есть? Например, не в механике, где "движение - всё". Или это просто математическая издержка вариационного исчисления, как постоянные интегрирования - издержки интегрального?

Скорее, второе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение10.10.2014, 01:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5241
ФТИ им. Иоффе СПб
Трюк с добавлением полной производной к лагранжиану удобно использовать, если надо свести к вариационной задачу, в которой диф.уры совпадают с эйлеровыми, а гран. условия не сводятся к стандартным с целью, например, приближенно решить вариационную задачу прямыми методами. Тогда можно, например, вместо $\int\limits_a^b F(y,y',x)dx$ написать $\int\limits_a^b (F(y,y',x)+\Phi(y,x)+\Psi(y,x)y')dx$ $\Phi_y(y,x)=\Psi_x(y,x)$. В результате естественные граничные условия вместо $F_{y'}=0$ станут $F_{y'}+\Psi=0$. Впрочем, это уже было сказано выше. Просто хотел подчеркнуть, что "физический смысл" добавления полной производной - изменение гран. условий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение10.10.2014, 19:50 


19/11/12
23
Хотел задать вопрос, но наверно немного оффтопный вообщем Лагранжиан свободой мат. точки зависит только от квадрата скорости почему именно от квадрата?(это наверно весьма тривиально, но я не физик и мне не понятно)

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение10.10.2014, 20:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12440
kernel85 в сообщении #917364 писал(а):
Лагранжиан свободой мат. точки зависит только от квадрата скорости почему именно от квадрата?

А чтоб направление нивелировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение10.10.2014, 22:21 
Аватара пользователя


13/08/13

4323

(Оффтоп)

Направление нивелировать можно и модулем :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение10.10.2014, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12440
Sicker в сообщении #917428 писал(а):
можно и модулем

Разницы никакой, ведь вид функции от квадрата скорости ещё никак не фиксирован.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение11.10.2014, 00:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5241
ФТИ им. Иоффе СПб
kernel85 в сообщении #917364 писал(а):
Лагранжиан свободой мат. точки зависит только от квадрата скорости почему именно от квадрата?(это наверно весьма тривиально, но я не физик и мне не понятно)

Из эксперимента (механического) координаты и скорости полностью определяют поведение системы. Стало быть, диф.ур. не выше второго порядка, значит скорости в лагранжиане не более, чем во второй степени. Как-то так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение11.10.2014, 01:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12440
amon в сообщении #917500 писал(а):
диф.ур. не выше второго порядка, значит скорости в лагранжиане не более, чем во второй степени. Как-то так.

Удивляюсь я с такого объяснения! Вот взял сейчас скорость в четвёртой степени и всё равно уравнение второго порядка получил. Доктор, что я не так делаю?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group