2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Лагранжиан и полная производная
Сообщение07.10.2014, 19:31 


19/11/12
23
Здравствуйте объясните почему добавление к Лагранжиану полной производной произвольной функции по времени не влияет на него. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение07.10.2014, 19:49 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
а вы подставьте получившийся лагранжиан в уравнения лагранжа

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение09.10.2014, 12:57 
Аватара пользователя


23/03/13
64
Sicker в сообщении #916230 писал(а):
а вы подставьте получившийся лагранжиан в уравнения лагранжа
Да, на уравнения движения не влияет.
Но, может быть, какой-то физический смысл у этого члена в лагранжиане есть? Например, не в механике, где "движение - всё". Или это просто математическая издержка вариационного исчисления, как постоянные интегрирования - издержки интегрального?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение09.10.2014, 13:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
kernel85 в сообщении #916225 писал(а):
Здравствуйте объясните почему добавление к Лагранжиану полной производной произвольной функции по времени не влияет на него.


Потому что если $L\mapsto L+ \frac{dM}{dt}$ то $\int_{t_0}^{t_1} L\, dt\mapsto \int_{t_0}^{t_1} L\, dt+ M|_{t=t_0}^{t=t_1}$ и ни начальная, ни конечная точки не варьируются. Если бы варьировалась (вполне разумная вариационная задача), то такая добавка меняла бы граничные условия (при $t=t_0$, $t=t_1$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение09.10.2014, 14:49 
Аватара пользователя


23/03/13
64
Спасибо.
Правильно ли я понял, что функция $M(t)$ имеет размерность действия и смысл $M|_{t=t_0}^{t=t_1}$(в случае закреплённых концов) - "начало отсчёта" величины действия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение09.10.2014, 15:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
Да, $M(q,t)$ иммет размерность действия. Смысл $M|_{t=t_0}^{t=t_1}$(в случае закреплённых концов) - никакого особого смысла, просто ее вариация в случае закрепленных концов (и моментов $t_0$ и $t_1$ равна $0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение09.10.2014, 16:26 
Аватара пользователя


23/03/13
64
Благодарю за разъяснения.
Надеюсь, они были интересны и уважаемому ТС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение09.10.2014, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Bozo в сообщении #916891 писал(а):
Но, может быть, какой-то физический смысл у этого члена в лагранжиане есть? Например, не в механике, где "движение - всё". Или это просто математическая издержка вариационного исчисления, как постоянные интегрирования - издержки интегрального?

Скорее, второе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение10.10.2014, 01:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
Трюк с добавлением полной производной к лагранжиану удобно использовать, если надо свести к вариационной задачу, в которой диф.уры совпадают с эйлеровыми, а гран. условия не сводятся к стандартным с целью, например, приближенно решить вариационную задачу прямыми методами. Тогда можно, например, вместо $\int\limits_a^b F(y,y',x)dx$ написать $\int\limits_a^b (F(y,y',x)+\Phi(y,x)+\Psi(y,x)y')dx$ $\Phi_y(y,x)=\Psi_x(y,x)$. В результате естественные граничные условия вместо $F_{y'}=0$ станут $F_{y'}+\Psi=0$. Впрочем, это уже было сказано выше. Просто хотел подчеркнуть, что "физический смысл" добавления полной производной - изменение гран. условий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение10.10.2014, 19:50 


19/11/12
23
Хотел задать вопрос, но наверно немного оффтопный вообщем Лагранжиан свободой мат. точки зависит только от квадрата скорости почему именно от квадрата?(это наверно весьма тривиально, но я не физик и мне не понятно)

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение10.10.2014, 20:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12508
kernel85 в сообщении #917364 писал(а):
Лагранжиан свободой мат. точки зависит только от квадрата скорости почему именно от квадрата?

А чтоб направление нивелировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение10.10.2014, 22:21 
Аватара пользователя


13/08/13

4323

(Оффтоп)

Направление нивелировать можно и модулем :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение10.10.2014, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12508
Sicker в сообщении #917428 писал(а):
можно и модулем

Разницы никакой, ведь вид функции от квадрата скорости ещё никак не фиксирован.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение11.10.2014, 00:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
kernel85 в сообщении #917364 писал(а):
Лагранжиан свободой мат. точки зависит только от квадрата скорости почему именно от квадрата?(это наверно весьма тривиально, но я не физик и мне не понятно)

Из эксперимента (механического) координаты и скорости полностью определяют поведение системы. Стало быть, диф.ур. не выше второго порядка, значит скорости в лагранжиане не более, чем во второй степени. Как-то так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжиан и полная производная
Сообщение11.10.2014, 01:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12508
amon в сообщении #917500 писал(а):
диф.ур. не выше второго порядка, значит скорости в лагранжиане не более, чем во второй степени. Как-то так.

Удивляюсь я с такого объяснения! Вот взял сейчас скорость в четвёртой степени и всё равно уравнение второго порядка получил. Доктор, что я не так делаю?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: reterty


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group