целые точки на окружности

[Oleg17]

привет всем.
может я ступил несколько раз.. может это и не задача...

вот: есть окружность с центром в точке с целыми координатами (целая точка)
известна также одна целая точка, лежащая на окружности
нужна информация о других целых точках на этой окружности. как их можно найти?
радиус знаем.

ну симметричные точки - понятно, но там же могут быть ещё другие..

[Руст]

Задача решена ещё классиками сводится к нахождению всех решений
$x^2+y^2=N$ или найти все Гауссовы целые с заданной нормой. Решение имеется во многих учебниках по теории чисел.

[Oleg17]

как я понял нам необходимо знать разложение радиуса на множители,
а если его нет (т.е. радиус - очень большое число), то всё?..

я ещё пока поищу в теории..

спасибо!

[Lion]

Практически эта же задача решена в самом начале брошюры Цфасмана и Острика "Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые".

[Алексей К.]

Lion писал(а):

...в самом начале брошюры Цфасмана и Острика "Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые".

А брошюра лежит здесь (вып.8).

[Oleg17]

спасибо большое!!!