Учебник по мат.анализу.

[kvendingoldo]

Здравствуйте. Я понимаю,что данная тема уже обсуждалась тысячу раз,но... Сейчас я на первом курсе, в библиотеке дали Ильина-Поздняка, который, как мне кажется, больше для физиков,чем для математиков. На лекциях преподаватель пересказывает того же самого Поздняка. Подскажите,по какому учебнику мне заниматься,чтобы реально ПОНИМАТЬ,а не заучивать? Читал,что начинают с Фихтенгольца, даже сам попробовал,все просто и понятно, но даст ли он мне такой же объем знаний , как Ильин-Позняк?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Munin]

«Литература по математике»
«Ищу литературу по...»

Вкратце, Фихтенгольц - старьё и тоже не для математиков. Для математиков - рулят танковые клинья и ковровое бомбометание Зорич и Рудин.

Фамилия Поздняк пишется без "з"... то есть, без "н"... то есть, без "д".

[main.c]

Вот тут тоже обсуждались учебники по матану.

[Deggial]

main.c в сообщении #909874 писал(а):

Вот тут
тоже обсуждались учебники по матану.

А также есть длинные темы Книги по математическому анализу и другим дисциплинам. и Задачники по математическому анализу

[мат-ламер]

kvendingoldo
Вы где учитесь и кем собираетесь быть? И на каком уровне находитесь? от этого зависит и ответ на ваши вопросы.

[kvendingoldo]

мат-ламер в сообщении #909909 писал(а):

kvendingoldo
Вы где учитесь и кем собираетесь быть? И на каком уровне находитесь? от этого зависит и ответ на ваши вопросы.

Учусь на мехмате одного провинциального ВУЗа. На данный момент могу уверенно решать из Демидовича пределы,частные производные и некоторые другие задачи. Не знаю,понадобится ли в будующем математика,но очень хочу её знать именно на уровне мехмата(но не на том,который мне преподают).

Как я понял, надо брать и штудировать Зорича?

[мат-ламер]

kvendingoldo в сообщении #909913 писал(а):

Как я понял, надо брать и штудировать Зорича?

Моё личное ИМХО, состоит в том, чо начинать надо с чего-нибудь простого. Сам Ильина-Позняка не читал, но думаю, что он хорошо подходит для этого. Тем более вам читают курс по нему. Если вы не исключаете в своём будущем занятия теоретической математикой, то начинайте параллельно по-немногу читать Зорича. Я не говорю штудировать, поскольку там местами есть места, требующие некоторой математическрй культуры (например, базисы фильтров). Такие места можно при первом чтении пропускать. Если таких мест станет слишком много и далее читать подряд станет невозможно, то вернитесь к чтению позже, когда немного окрепнете в параллельных областях математики. К достоинствам Зорича относится большое количество задач для самостоятельного решения. У Фихтенгольца тоже плюс, что разбирается много задач. Их можно решать самим, а потом сравнить своё и книжное решение.

[Daft]

Согласен с мат-ламер.Лучше продолжить читать Ильина-Позняка.Книга хорошая,все в ней понятно объясняется. Отдельно читать Зорича не советую,т.к. в Зориче показывается как разные вещи связаны и очень многое дается поверхностно.Многие темы вы быстро забудете,такие как базисы фильтров,т.к. они даются ни к селу ни к городу(и так со многими темами).Для чтения Зорича нужно уже иметь математическую базу.

(Оффтоп)

Говорю по собственному опыту,так как я сам оступился таким образом

[мат-ламер]

Daft в сообщении #909946 писал(а):

.Многие темы вы быстро забудете,такие как базисы фильтров,т.к. они даются ни к селу ни к городу(и так со многими темами).

Некоторые темы (не про базисы фильтров будет сказано) кажутся ни к селу ни к городу, поскольку нужны в основном для физики.

[mihailm]

Похожие по стилю на Ильина Позняка, но более "математичные" это Ильин Садовничий Сендов и Архипов Садовничий Чубариков

[Sonic86]

Daft в сообщении #909946 писал(а):

Многие темы вы быстро забудете,такие как базисы фильтров,т.к. они даются ни к селу ни к городу(и так со многими темами).

Есс-но, это всего лишь Ваше личное мнение.

kvendingoldo в сообщении #909913 писал(а):

мат-ламер в сообщении #909909 писал(а):

kvendingoldo
Вы где учитесь и кем собираетесь быть? И на каком уровне находитесь? от этого зависит и ответ на ваши вопросы.

Учусь на мехмате одного провинциального ВУЗа. На данный момент могу уверенно решать из Демидовича пределы,частные производные и некоторые другие задачи. Не знаю,понадобится ли в будующем математика,но очень хочу её знать именно на уровне мехмата(но не на том,который мне преподают).

Как я понял, надо брать и штудировать Зорича?

Ответ действительно зависит от того, что Вы хотите.
Я Вам могу сказать про Фихтенгольца и про Зорича.
Кратко говоря, если Вам нужно фундаментальное теоретическое, современное понимание матанализа, то Вам нужен Зорич. Если же Вам надо больше работать с обычными интегралами, производными, то Вам нужен Фихтенгольц.
Фихтенгольц - староват, но он довольно прост, понятен, подробен. В нем огромное количество примеров, вещей, которые можно пощупать руками. В нем есть подробно разобраны производные интегралы, обычные ряды, функциональные, ряды Фурье, интегралы разного рода - он выше всех этих объектов не идет, но он изучает все эти вещи детально. Там есть разные специальные признаки сходимости рядов, спецфункции (гамма-, бета-, эллиптические), расходящиеся ряды, тауберовы теоремы, большое количество преобразований рядов, интегралов и т.п., многомерные интегралы. Еще есть интеграл Стилтьеса.
В Зориче все дается довольно фундаментально. Там анализ сразу дается в общем виде, он связывается с топологией, многообразиями, рассказывается о касательных пространствах, дифференциальных формах, обобщениях теорем Стокса, компактах, метрике, (связь с функциональным анализом) есть немного о комплексном анализе, есть немного о гомологиях и когомологиях, метод Лапласа. Но примеров вычислений там меньше. Все это требует некоторой подготовки.

[Munin]

Deggial в сообщении #909894 писал(а):

А также есть длинные темы Книги по математическому анализу и другим дисциплинам. и Задачники по математическому анализу

На них есть ссылки в "ссылочной" теме «Литература по математике», которую я уже назвал.

kvendingoldo в сообщении #909913 писал(а):

Учусь на мехмате одного провинциального ВУЗа. ... Не знаю,понадобится ли в будующем математика

В том будуЮщем, где вы будете продолжать учиться на следующих курсах вашего мехмата - обязательно понадобится. На этих старших курсах.

мат-ламер в сообщении #909941 писал(а):

Я не говорю штудировать, поскольку там местами есть места, требующие некоторой математическрй культуры (например, базисы фильтров). Такие места можно при первом чтении пропускать.

А лучше копать вглубь, и стараться добрать эту математическую культуру (в т. ч. по другим источникам).

Daft в сообщении #909946 писал(а):

Многие темы вы быстро забудете,такие как базисы фильтров,т.к. они даются ни к селу ни к городу(и так со многими темами).

Зато в будущем, может, вспомнится.

В общем, Зорич светит прожектором в будущее.

[мат-ламер]

Daft в сообщении #909946 писал(а):

Отдельно читать Зорича не советую,т.к. в Зориче показывается как разные вещи связаны

[Daft]

Sonic86 в сообщении #909990 писал(а):

Есс-но, это всего лишь Ваше личное мнение.

А по-другому и быть не может .Но читать только книгу Зорича человеку,который 1-ый раз встречается с математическим анализом, не стоит(если только человек не супер талантливый).Задачи,которые там даются, тоже на это намекают.
мат-ламер

Daft в сообщении #909946 писал(а):

Отдельно читать Зорича не советую,т.к. в Зориче показывается как разные вещи связаны и очень многое дается поверхностно

(Оффтоп)

Хотя,я все равно некорректно изложил мысль