Откуда растут ноги у понятия направления и напр-ого отрезка?

[_hum_]

Munin, можно вас попросить вести дискуссии конструктивно. Если что-то называете мусором - указывайте, конкретно что, и аргументы, почему. Если советуете что-то читать, указывайте, что именно (название книги, разделы по данному вопросу). Иначе мусорите в данном случае вы.

[Someone]

_hum_ в сообщении #907349 писал(а):

epros в сообщении #907323 писал(а):

Не знаю уж что Вам там может стать понятным, но очевидный ответ заключается в том, что модель комплексных чисел оказалась востребованной потому, что она нашла применения в технике.

:) Вообще-то, они появились из проблемы поиска общего способа решения уравнения третьей степени. Техника тут была ни при чем.

То, что появилось при решении уравнений третьей степени, спокойно могло бы там и остаться. И знали бы об этом только редкие специалисты. Очень мало кому нужно решать уравнения третьей степени, а если надо, то проще обойтись без комплексных чисел. Комплексные же числа нашли применение именно в физике и технике, и потому стали известны не только математикам.

[_hum_]

Someone, я же не сказал, что комплексные числа "только" для решения уравнения третьей степени :) На примере решения этого уравнения прослеживается суть - они появились не случайно, а по той же причине, по которой в свое время появились вещественные из рациональных - чтобы замкнуть алгебраические операции и обратные к ним.

[arseniiv]

Только почему-то современные им математики об этом долго не догадывались.

[Munin]

_hum_ в сообщении #907364 писал(а):

Если советуете что-то читать, указывайте, что именно (название книги, разделы по данному вопросу).

Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука.
Юшкевич (ред.) История математики (с древнейших времён до начала XIX столетия).
Колмогоров, Юшкевич (ред.) Математика XIX века.

[_hum_]

arseniiv в сообщении #907409 писал(а):

Только почему-то современные им математики об этом долго не догадывались.

О чем догадывались?


Munin, перечисленные книги к какому конкретно вопросу, по которому вы считает у меня мусор в голове, относятся?
Читать все это вместе нет времени.

[Munin]

К порядку и взаимосвязи возникновения различных разделов математики и математических теорий.

[epros]

_hum_ в сообщении #907349 писал(а):

epros, вообще-то очень очень многие вещи растут из геометрии. Например, рациональные числа возникли из геометрической задачи соизмеримости отрезков, действительные - оттуда же - из проблемы несоизмеримости диагонали и стороны квадрата.

Не разделяю Вашего пиетета в отношении геометрии. Возможно, что в отношении вещественных чисел Вы и правы, но рациональные возникли явно не из геометрии, а из представлений о делимости целого.

[_hum_]

Munin в сообщении #907453 писал(а):

К порядку и взаимосвязи возникновения различных разделов математики и математических теорий.

Так а я разве этот вопрос рассматривал, и какие-то ошибочные утверждения оттуда приводил? Если да, то что именно, и какие ошибки?

epros в сообщении #907466 писал(а):

Не разделяю Вашего пиетета в отношении геометрии. Возможно, что в отношении вещественных чисел Вы и правы, но рациональные возникли явно не из геометрии, а из представлений о делимости целого.

Я раньше тоже думал, что геометрия - это так себе - наука сбоку припеку, пока не осознал, что теорема Пифагора-то является теоремой! То есть, доказывается в рамках аксиоматики Гильберта, в которой и чисел-то как таковых нет! После этого у меня другой вопрос возник - что в нынешней математике не является "производным" геометрии :)

А насчет истории рациональных - спорить не буду. Надо у Munin спросить :)

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #907448 писал(а):

О чем догадывались?

О том, что

_hum_ в сообщении #907402 писал(а):

комплексные числа <…> появились не случайно, а по той же причине, по которой в свое время появились вещественные из рациональных - чтобы замкнуть алгебраические операции и обратные к ним.

[_hum_]

arseniiv в сообщении #907409 писал(а):

Только почему-то современные им математики об этом долго не догадывались.

Так разве это не стандартная ситуация, когда осознание сути открытия приходит много позже самого открытия?

[arseniiv]

Нет никакой сути кроме той, которую мы выдумываем. Незачем приписывать возникновению комплексных чисел причины, по которым они исторически не появились, раз уж история вам интересна.

-- Вс сен 14, 2014 04:03:40 --

На всякий случай разверну мнение:

_hum_ в сообщении #907496 писал(а):

осознание сути открытия приходит много позже самого открытия

Суть открытия — это бред.

[_hum_]

arseniiv, меня интересует не сама история, а причинно-следственные связи, которые на примере истории лучше прослеживаются.
И суть у вещей есть (вы, видимо, позабыли курс философии :) ), которая не зависит от нашего к ней отношения (если, конечно, вы придерживаетесь диамата, а не субъективизма ;) ). А тот факт, что комплексные числа появились - явилось не "случайным открытием", "потому что удобно", а вполне закономерным. Например, если произойдет крах цивилизации, то можно с полной уверенностью говорить, что следующая точно так же заново придет сперва к рациональным, потом к вещественным, а потом и к комплексным.

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #907506 писал(а):

И суть у вещей есть (вы, видимо, позабыли курс философии :) ), которая не зависит от нашего к ней отношения

Позабыл с радостью. Нету сути, если вам дорог научный метод. (И вещей нет. И модели в головах — тоже модель.) А если вы имеете в виду какую-то ненаблюдаемую суть, то та тем более не нужна. Таким же образом можно назначить и не одну, а целых пять сутей, а по четвергам и по шесть.

_hum_ в сообщении #907506 писал(а):

А тот факт, что комплексные числа появились - явилось не "случайным открытием", "потому что удобно", а вполне закономерным.

Вы, вижу, хотите поиграть в слова. «Потому что удобно» никак не конфликтует с закономерностью, и дальше я уже не могу формулировать сегодня мысли словами и иду спать.

_hum_ в сообщении #907506 писал(а):

Например, если произойдет крах цивилизации, то можно с полной уверенностью говорить, что следующая точно так же заново придет сперва к рациональным, потом к вещественным, а потом и к комплексным.

Какая простая у вас вселенная.

[Munin]

_hum_ в сообщении #907482 писал(а):

Так а я разве этот вопрос рассматривал, и какие-то ошибочные утверждения оттуда приводил?

Да, в конце предыдущей страницы, там, где я вас процитировал.

epros в сообщении #907466 писал(а):

Возможно, что в отношении вещественных чисел Вы и правы, но рациональные возникли явно не из геометрии, а из представлений о делимости целого.

Говоря о возникновении рациональных чисел, полезно различать два аспекта: возникновение рациональных дробей и возникновение отрицательных чисел. Как ни странно (с высоты построенной сегодня теории), дроби возникли гораздо раньше отрицательных, может быть, даже на пару тысячелетий раньше.

-- 14.09.2014 02:40:39 --

_hum_ в сообщении #907506 писал(а):

arseniiv, меня интересует не сама история, а причинно-следственные связи, которые на примере истории лучше прослеживаются.

Вот это и есть ваша ошибка. Ровно наоборот: как раз история ничего не знает про причинно-следственные связи, и их можно проследить в самой истории, только изучая её в свете современного состояния науки, с уже известными сегодня причинно-следственными связями. А исторически к этому современному состоянию добирались очень окольными путями, не по связям, а по наитию.

_hum_ в сообщении #907506 писал(а):

Например, если произойдет крах цивилизации, то можно с полной уверенностью говорить, что следующая точно так же заново придет сперва к рациональным, потом к вещественным, а потом и к комплексным.

Ну да, очень много вещей заявляется с уверенностью, несмотря на то, что тем самым заявляющий садится в глубокую лужу. Так что, можно. Многие так делают :-)