Сумма обратных квадратов

[ewert]

mihailm в сообщении #905686 писал(а):

По признаку Раабе

Это безумие.

[mihailm]

Это для полноты картины. Теперь уж точно все способы перебрали, ну разве что ряды Фурье остались)

[Евгений Машеров]

ИСН в сообщении #905681 писал(а):

(Оффтоп)

У меня намёк тоньше.

Может быть, слишком тонок?

(Оффтоп)

Звонок в деканат мехмата. Вопрос - "Как разделить угол в 50 градусов на три?". Присутствующие преподаватели начинают обсуждать, решаема ли задача. Секретарь деканата вмешивается: "А откуда звонили-то?" - "С Филфака!" - "Тогда пусть возьмут транспортир!"

[ИСН]

Может быть. Но я уж привык так.

[MestnyBomzh]

СПасибо!
$\sum _{n=2} ^{\infty} \frac{1}{n(n-1)}=\sum _{n=2} ^{\infty}( \frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})=\lim_{n \to \infty} (1-\frac{1}{n})=1$
Далее по признаку сравнения сходится и $\sum _{n=1} ^{\infty} \frac{1}{n ^ 2}$