Вопрос про нахождение перпендекулярного вектора.

[Aritaborian]

Что это за бессмыслица вообще?

[Otta]

ghetto
Что означает геометрически условие $A \cdot B = 0$, если оба вектора ненулевые. Посмотрите в Вашем учебнике, будьте добры. Иначе эта музыка будет вечной.

[ghetto]

Aritaborian,

Допустим линейное уравнение $x + 5y + 15z = 0$ получено путем скалярного умножения векторов $A:(1, 5, 15)$, $B:(x, y, z)$ так что $A \cdot B = 0$. Все решения уравнения $x + 5y + 15z = 0$ будут перпендекулярны $A$, но не $B$.

Это так?

Otta,

Это значит, что $A$, $B$ перпендикулярны друг другу.

[Otta]

ghetto в сообщении #905337 писал(а):

Это значит, что $A$, $B$ перпендикулярны друг другу.

Хорошо. Дальше.

ghetto в сообщении #904746 писал(а):

$X \cdot N = P \cdot N$, где $N$ - вектор, перпендекулярный плоскости, $X$ и $P$- точки на плоскости.
$P_2 - P_1 $- вектор между $P_2$ и $P_1$ на плоскости: $P_2 - P_1 = (-1, 1, 4) - (1, 2, -1) = (-2, -1, 5)$

Вы узнали один из векторов "на плоскости", как Вы выражаетесь. Пусть. Положили плоскость (стол перед Вами?). Положили вектор на нее (ручка есть?). Теперь Вы хотите искать $N$ из этого условия: $N\cdot(P_2-P_1)=0$. То есть вектор $N$ будет перпендикулярен вектору $(P_2-P_1)$. Отлично. (Ищите вторую ручку и пристраивайте. Перпендикулярно первой, но проявите фантазию, как это.) Верно ли, что $N$ обязательно будет перпендикулярен плоскости? столу, то есть?

[ghetto]

Otta в сообщении #905339 писал(а):

Вы узнали один из векторов "на плоскости", как Вы выражаетесь. Пусть. Положили плоскость (стол перед Вами?). Положили вектор на нее (ручка есть?). Теперь Вы хотите искать $N$ из этого условия: $N\cdot(P_2-P_1)=0$. То есть вектор $N$ будет перпендикулярен вектору $(P_2-P_1)$. Отлично. (Ищите вторую ручку и пристраивайте. Перпендикулярно первой, но проявите фантазию, как это.) Верно ли, что $N$ обязательно будет перпендикулярен плоскости?

Пускай $N$, $P_2 - P_1$ лежат на столе перпендекулярно друг другу. Пусть $N_1$ стоит колом над столом так, что угол между поверхностью стола и $N_1$ - 90 градусов. Это значит, что $N_1$ перпендекулярен обойм $N$, $(P_2 - P_1)$. Но в условий об этом не упоминается. А значит существование такого нормального вектора не обязательно при условий, что $N \cdot (P_2 - P_1) = 0$.

[Otta]

Не отвечайте на вопрос, который Вам не задавали. Отвечайте на то, что спрашивали. Итак, еще раз: можно ли пристроить вектор, перпендикулярный $(P_2-P_1)$, но не столу?

[ghetto]

Otta в сообщении #905345 писал(а):

Не отвечайте на вопрос, который Вам не задавали. Отвечайте на то, что спрашивали. Итак, еще раз: можно ли пристроить вектор, перпендикулярный $(P_2-P_1)$, но не столу?

Да.

[Otta]

Отлично. Итак, Вы ответили на свой стартовый пост. Вы это заметили?

[angor6]

ghetto в сообщении #905313 писал(а):

angor6,

если $A = (a, b, c), B = (x, y, z)$ и при этом хотя бы два решения $A \cdot B = 0$ перпендикулярны относительно друг друга, то $B$ окажется перпендекулярным самому себе. Так?

ghetto, не понимаю, что Вы имеете в виду. Если скалярные произведения заданного вектора $\vec{B}$ на какие-либо перпендикулярные между собой векторы $\vec{A_1}$ и $\vec{A_2}$ равны нулю, то почему вектор $\vec{B}$ перпендикулярен сам себе?