II-ой закон Ньютона, независимость движений и сил

[_hum_]

Зашел разговор про второй закон Ньютона. И я как-то подзабыл, достаточно ли его сформулировать в варианте только с одной единственной действующей силой, наподобие:

Цитата:

в инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки

или все же этого будет недостаточно, и придется дополнительно постулировать еще и:

Цитата:

(принцип независимого действия сил) если на материальную точку одновременно действуют несколько сил, то каждая из них сообщает м.т. такое же ускорение, как если бы других сил не было

Цитата:

(принцип независимости движений) если м.т. одновременно участвует в двух движениях, то результирующее перемещение равно векторной сумме перемещений

чтобы можно было прийти к тому, что ускорение пропорционально векторной сумме всех сил, действующих на м.т.?

[angor6]

_hum_, по-моему, достаточно первой формулировки, учитывая, что на всякую материальную точку в конкретных условиях действует одна сила. Её величина и направление определяются расположением рассматриваемой точки в пространстве. Но указанная формулировка действительна только для движений с нерелятивистскими скоростями.

[Oleg Zubelevich]

1) силы зависят не только от положения точки, но и от ее скорости, а также от времени.
2) принцип суперпозиции во 2 закон Ньютона включать не принято, это отдельный постулат

[Munin]

Зачем вообще мучаться с этими словесными формулировками? $\dfrac{d\vec{p}}{dt}=\sum\vec{F},$ и всё.

-- 06.09.2014 14:01:20 --

Oleg Zubelevich в сообщении #904479 писал(а):

1) силы зависят не только от положения точки, но и от ее скорости, а также от времени.

Тут вот какой вопрос. В "школьной" формулировке ньютоновской механики каждая пара тел имеет свою пару сил (ну, может быть больше, если учитывать точки приложения сил, но отвлечёмся от этого), и эти силы зависят только от положений и скоростей данных двух точек в данный момент времени (зависимость может быть переменной). $\vec{F}=\vec{F}(\vec{r}_1,\dot{\vec{r}}_1,\vec{r}_2,\dot{\vec{r}}_2).$ Сил, зависящих от положений трёх точек, не вводится, и такая механика описать их неспособна. В такой постановке обязательно уметь складывать силы, и при этом силы в замкнутой системе можно однозначно разложить на парные взаимодействия.

Если допустить (вслед за лагранжевой механикой), что бывают силы, зависящие от положения нескольких точек, то можно выкинуть вообще сложение сил из формализма, а разложить суммарную силу на парные взаимодействия однозначно не получится.

Насколько я понимаю, во всех учебниках, излагающих ньютоновскую механику, модель мечется между этими двумя полюсами, и практически нигде этот момент особо чётко не проговаривается.

Можете прокомментировать?

[Oleg Zubelevich]

насколько я понимаю, считается, что в системе $N$ материальных точек, мы из физики должны знать какая точка на какую с какой силой действует. а a priori, конечно ни какой однозначности нет. если я правильно понял, о чем речь.

[Munin]

То есть, вы придерживаетесь того взгляда, что силы между двумя точками могут зависеть от положений и скоростей каких-то третьих точек, и при этом есть отдельно правило суммирования сил. Я правильно понял? Спасибо.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #904509 писал(а):

То есть, вы придерживаетесь того взгляда, что силы между двумя точками могут зависеть от положений и скоростей каких-то третьих точек

в этом резюме мне не очень нравится фраза "между двумя точками". Если две точки выбраны в качестве системы то они друг на друга действуют с силами, удловлетворяющими третьему закону Ньютона, еще на эту систему могут действовать внешние силы, со стороны " каких-то третьих точек"

[_hum_]

angor6 в сообщении #904397 писал(а):

hum_, по-моему, достаточно первой формулировки, учитывая, что на всякую материальную точку в конкретных условиях действует одна сила.

Ну какая же одна. Возьмите тот же пружинный маятник - как минимум на тело действуют две силы - сила упругости и сила тяжести. И без дополнительных предположений непонятно, как учитывать их совместное действие.

Oleg Zubelevich в сообщении #904479 писал(а):

1) силы зависят не только от положения точки, но и от ее скорости, а также от времени.

Не совсем понял, к чему этот момент. Ведь закон же формулируется для каждого фиксированного момента времени, а тогда какая разница, от чего зависит сила. Важно, что в данный момент времени она имеет определенную величину, которой (в этот же момент времени) по закону, соответствует определенная величина ускорения.

Oleg Zubelevich в сообщении #904479 писал(а):

2) принцип суперпозиции во 2 закон Ньютона включать не принято, это отдельный постулат

То есть, в принципе, второй закон Ньютона формулируется только для одной силы, а потом добавляется принцип суперпозиции сил (независимого действия), который позволяет:
1) ввести на множестве сил структуру векторного пространства;
2) сформулировать "расширенную версию" закона Ньютона, в которой под силой понимается равнодействующая приложенных к м.т. сил сила
?

Munin в сообщении #904482 писал(а):

Зачем вообще мучаться с этими словесными формулировками? $\dfrac{d\vec{p}}{dt}=\sum\vec{F},$ и всё.

Чтобы понять, сколько отдельных независимых фактов включено в эту конечную формулировку закона.
Например, закон независимости движения есть уже в кинематике. Резонно задаться вопросом - какую роль он играет в том, что силы оказываются векторами (в смысле, что допускают содержательное введение векторных операций), и какое отношение имеют ко второму закону Ньютона.

(Оффтоп)

(Вообще, этот вопрос возник из спора с одним товарищем - он пытался мне доказать, что суть второго закона Ньютона в том, что силы можно складывать, а я настаивал на том, что сложение сил тут не главное - главное, это связь силы как причины изменения состояния движения с ускорением как следствием действия этой силы.)

Munin в сообщении #904482 писал(а):

Можете прокомментировать?

Не совсем понял, что Вы хотели сказать.

[angor6]

_hum_, на точку действует всё-таки одна сила - равнодействующая всех сил, действующих со стороны других материальных точек. Математической моделью силы является вектор. Принцип суперпозиции сил является экспериментально подтверждённым фактом, что, в принципе, не избавляет нас от необходимости применять его осмотрительно.

[_hum_]

angor6
Ну так видите, вы хитрите - говорите, что можно использовать формулировку и с одной силой, но при этом умалчиваете, что нужно еще постулировать "принцип равнодействующей силы" (который, надо отметить, не вытекает просто из принципа суперпозиции, ибо требует еще и привлечения принципа независимости движения, чтобы можно было еще и складывать ускорения).

[angor6]

_hum_, второй закон Ньютона формулируется отдельно от принципа суперпозиции, т. е. говорят, что силы подчиняются ему (их моделью являются векторы). Вы по какому учебнику изучали классическую механику?

[_hum_]

angor6
можете привести полный набор необходимых утверждений (второй закон Ньютона и прилагающиеся к нему законы, позволяющие использовать его в полной мере в любых ситуациях)?

[angor6]

_hum_, мы уже выходим за рамки обсуждения Вашего первоначального вопроса, по-моему. Для того чтобы ответить на Ваш последний вопрос, мне нужно отвлечься от выполнения своих планов, погрузиться в раздумия, ..., свести результаты воедино и доложить Вам. Вы же на правах физика-критика будете искать неточности и ошибки...

Тем не менее, "навскидку", нужно постулировать, если отвлечься от более фундаментальных понятий, по-моему, 1) наличие математической теории, в рамках которой удовлетворительно объясняются наблюдаемые результаты взаимодействия между материальными точками при нерелятивистских скоростях (да и при них, впрочем, тоже), 2) существование систем отсчёта, в которых рассматриваемый закон справедлив.

[_hum_]

angor6
тога лучше, действительно, завершить дискуссию, ибо без приведенных конкретных формулировок с вашей стороны она принимает форму флуда.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #904523 писал(а):

в этом резюме мне не очень нравится фраза "между двумя точками". Если две точки выбраны в качестве системы то они друг на друга действуют с силами, удловлетворяющими третьему закону Ньютона, еще на эту систему могут действовать внешние силы, со стороны " каких-то третьих точек"

Да, подразумеваются именно силы, удовлетворяющие третьему закону Ньютона. Именно он, собственно, заставляет считать все силы парными, и раскладывать все силы на парные.

Вот чего бы стоило Ньютону сформулировать третий закон так: в результате каждого отдельного взаимодействия, $N$ тел действуют друг на друга так, что $N$ сил, каждая из которых приложена к соответствующиему телу, в сумме дают 0.

-- 06.09.2014 17:04:51 --

_hum_ в сообщении #904531 писал(а):

Например, закон независимости движения есть уже в кинематике.

Ну, это, мягко говоря, не так.

_hum_ в сообщении #904531 писал(а):

Не совсем понял, что Вы хотели сказать.

Не важно, это я вообще не к вам обращался.

_hum_ в сообщении #904555 писал(а):

можете привести полный набор необходимых утверждений (второй закон Ньютона и прилагающиеся к нему законы, позволяющие использовать его в полной мере в любых ситуациях)?

В любых - нет такого, потому что механика есть полноценная теория с очерченной областью применимости.

Присоединяюсь к вопросу:

angor6 в сообщении #904554 писал(а):

Вы по какому учебнику изучали классическую механику?