II-ой закон Ньютона, независимость движений и сил

[angor6]

_hum_,

(Оффтоп)

извините, если побеспокоил Вас зря, но я решил докопаться до первооснов векторного исчисления. Возможно, окончание этой статьи: http://www.teoretmeh.ru/history27.htm будет полезным и для Вас. И не только оно. Сам по себе ресурс посвящён теоретической механике.

[_hum_]

angor6, спасибо. Только вы уверены, что ссылка та? Просто при беглом просмотре про векторы практически ничего не увидел.

[angor6]

_hum_,

(Оффтоп)

статья о Гамильтоне. Цитирую: "Гамильтон с большой глубиной и подробностью разработал теорию кватернионов, ее приложения в геометрии и механике, а также кватернионный и векторный анализы. Развитию этой теории он посвятил почти целиком последние 22 года своей жизни. В 1853 г. был опубликован капитальный труд Гамильтона по этой теории под названием «Лекции о кватернионах».

Историческая роль этой работы велика: во-первых, в ней заложены основы нынешнего векторного исчисления; во-вторых, теория кватернионов Гамильтона является одним из главных источников развития такой отрасли математики, как некоммутативная алгебра, т. е. алгебра, в которой не действует переместительный закон умножения. Такая некоммутативная алгебра получила широкое применение в современной теоретической физике.

Последний период жизни Гамильтон посвятил разработке теории кватернионов, которую он не успел довести до конца. Его «Lectures on Quaternions» были дописаны его учениками. Его теория пользовалась успехом в некоторых математических кругах; предполагалось даже, подобно теории функций комплексного переменного, создать аналогичную теорию для кватернионов. Однако во второй половине XIX в. эти попытки успеха не имели, но так называемый четырехвектор теории относительности, где имеется три действительных вектора по трем измерениям пространства и мнимая единица для времени, удобнее было бы интерпретировать как гамильтоновский кватернион.

Отметим, что в России Гамильтон получил больше признания, чем в Западной Европе. В 1838 г. по предложению академиков Остроградского, Буняковского и Фусса он был избран членом-корреспондентом Российской Академии наук за работу «Об общем методе в динамике, при помощи которого исследование движения всех свободных систем притягивающихся или отталкивающихся точек приводится к отысканию и дифференцированию основной зависимости или характеристической функции».

Привожу это для того, чтобы Вы имели лишний шанс докопаться до обоснования применения векторного исчисления в классической механике. Где как не у классиков его искать?

А что касается размерности пространства - темы, которую Вы затронули в другом форуме, - здесь: http://vladimirgavryusev.ru/thoughts/chislo-izmerenii/ есть упоминание о книге Г.Е.Горелика, “Размерность Пространства” (историко-методологический анализ), Москва, Изд. МГУ, 1983...

[_hum_]

angor6

(Оффтоп)

В приведенном фрагменте речь больше про кватернионы, а не про векторы.

angor6 в сообщении #905724 писал(а):

А что касается размерности пространства - темы, которую Вы затронули в другом форуме, - здесь: http://vladimirgavryusev.ru/thoughts/chislo-izmerenii/ есть упоминание о книге Г.Е.Горелика, “Размерность Пространства” (историко-методологический анализ), Москва, Изд. МГУ, 1983...

Спасибо. Буду иметь в виду.

[Munin]

(Оффтоп)

С векторным исчислением вышла история зигзагообразная. Впрочем, это часто бывает в истории науки, а те приглаженные байки, которые иногда рассказывают в виде "исторических отступлений" в неисторических курсах математики и физики, имеют мало общего с действительностью.

Сначала Гамильтон разработал кватернионы. Точнее, не так.
Сначала Ньютон построил ньютоновскую механику. Вместе с математическим анализом. Казалось бы, было бы вполне естественно, чтобы и векторные величины ньютоновской механики получили полноценное оформление под пером этого великого учёного, но нет. О векторах Ньютон пишет экивоками: силы и количества движения направлены вдоль линий, складываются по правилу параллелограмма, и всё. Возможно, всё дело в том, что за пару десятилетий до этого Декарт построил координатный метод в геометрии, и Ньютону казалось, что он и так - верх совершенства. Впрочем, так и было, координаты исправно служили математикам и механикам ещё два столетия.

Потом Гамильтон разработал кватернионы. Из чисто алгебраических соображений, но потом попытался применить их и в физике. Безуспешно. В физику кватернионы "не лезли". Потом оказалось, что у них "лишняя деталь": скалярная часть. Если её выкинуть, то получаются векторы, очень удобные. Сразу есть полный набор операций с векторами - и алгебраические, и дифференциальные (Гамильтон же придумал и наблу).

Первое применение векторов в физике было в электромагнетизме. Ещё Максвелл пытался записать свою систему уравнений в кватернионах, но получилось плохо. Потом сразу несколько учёных успешно переписали систему Максвелла в векторах, научились решать. Это были Хевисайд, кажется, Гиббс и Вилсон...

И практически уже после того, как удобство векторов было продемонстрировано в электромагнетизме, их стали брать на вооружение в других областях физики. И с другой стороны, пошли развития теории в другие стороны: тензоры и дифференциальная геометрия, функциональный анализ и бесконечномерные пространства. Эти нововведения заимствовались физикой уже проще: теория поля, квантовая механика сразу обрели свои математические аппараты.

Частично основано на:
Tai C. T. A Historical Study of Vector Analysis. 1995.