гиперболическое уравнение

[Alex345]

Существуют ли аналитические (полуаналитические) методы решения уравнения типа
$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}-u=f(x)$ ?

[Ms-dos4]

Конечно, это же уравнение Клейна-Гордона (если вы $\[t\]$ обозвали как $\[y\]$)

[Munin]

Ms-dos4 в сообщении #904178 писал(а):

Конечно, это же уравнение Клейна-Гордона (если вы $\[t\]$ обозвали как $\[y\]$)

(и даже если нет)

[Ms-dos4]

Munin
Это понятно, что назвать можно как угодно, но это моветон какой-то...

[Munin]

Та ладно, названия переменных - ерунда, уравнение же вообще можно вертеть по плоскости $(x,y)$ как угодно. Например, $\tfrac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}-u=f(x-y)$ тоже будет таким уравнением.

[Alex345]

Ms-dos4 в сообщении #904178 писал(а):

Конечно, это же уравнение Клейна-Гордона (если вы $\[t\]$ обозвали как $\[y\]$)

Уравнение Клейна-Гордона - однородно. Это - нет.

[Ms-dos4]

Это называется неоднородным уравнением Клейна-Гордона. Гуглите любой справочник, там оно есть.

[Munin]

Alex345 в сообщении #904305 писал(а):

Уравнение Клейна-Гордона - однородно.

Не могу согласиться. Клейн и Гордон (и Фок) разработали только левую часть уравнения.

[Alex345]

Ms-dos4 в сообщении #904309 писал(а):

Это называется неоднородным уравнением Клейна-Гордона. Гуглите любой справочник, там оно есть.

Спасибо. Не могли бы Вы дать конкретную ссылку на его решение общем виде? Заранее благодарен.

[Munin]

Полянин. Справочник по линейным уравнениям математической физики.

-- 05.09.2014 22:38:08 --

Странно, там как-то для неоднородного решения и не выписаны. Впрочем, их можно получить из решения задачи Коши.