Титу андреску

[rightways]

$m,n,p-$ натуральные числа для которых

$m+n+p-2\sqrt{mnp}=1$

Докажите, что хотя бы один из $m,n,p-$ полный квадрат.

[ИСН]

Да где же Вы их берёте. Опять дерево, что ли? Если зафиксировать две переменные, а одну двигать, то относительно неё это квадратное уравнение, и когда у него одно решение целое - то и другое тоже целое? И так из решений $(1,n,n)$ растут все остальные?

[ИСН]

Funny enough, по-видимому, задача не теряет смысла, если двойку поместить под корнем.

[scwec]

Исходная задача эквивалентна следующей: если $m,n$ натуральные числа не квадраты и $mn(m-1)(n-1)$ квадрат, то числа $mn$ и $(m-1)(n-1)$ квадраты.
Похожая тема обсуждалась на форуме
http://dxdy.ru/topic67477.html