2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нильидеал и нильрадикал
Сообщение29.08.2014, 21:01 


06/12/13
274
Правильно ли я понимаю, что соотношение между нильидеалом $I$ и нильрадикалом $N$ одного и того же коммутативного кольца $R$ состоит в том, что $I\subset N?$ И вообще, в чем разница между этими понятиями? И если связь между нильидеалом, нильрадикалом и гильпотентным идеалом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нильидеал и нильрадикал
Сообщение30.08.2014, 16:03 
Заслуженный участник


14/03/10
867
Нильидеал - это любой идеал, все элементы которого нильпотентны. Нильрадикал состоит из всех нильпотентных элементов кольца и, конечно, содержит все нильидеалы. Идеал $J$ нильпотентный, если $J^n=\{0\}$ для какого-то $n$, то есть, если произведение любых $n$ элементов $J$ равно $0$.
Конечно, любой нильпотентный идеал является нильидеалом, но обратное неверно. В качестве примера можно привести идеал кольца $\mathbb{Z}_2\oplus \mathbb{Z}_4\oplus \mathbb{Z}_8\oplus\ldots$, порожденный элементами вида $(0,\ldots,0,2,0,0,\ldots)$.

(неправильный пример)

Например, в кольце $\left(\mathbb{Z}_4\right)^\infty$ нильрадикал $\{0,2\}^\infty$ не является нильпотентным.

:twisted:

 Профиль  
                  
 
 Re: Нильидеал и нильрадикал
Сообщение30.08.2014, 17:41 


06/12/13
274
Спасибо, поняла. А что обозначают $(\mathbb{Z}_4)^{\infty}$ и $\{0,2\}^{\infty}?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Нильидеал и нильрадикал
Сообщение30.08.2014, 21:53 
Заслуженный участник


14/03/10
867
OlgaD в сообщении #902145 писал(а):
Спасибо, поняла. А что обозначают $(\mathbb{Z}_4)^{\infty}$ и $\{0,2\}^{\infty}?$
я был неправ с примером, можете посмотреть исправленное сообщение

 Профиль  
                  
 
 Re: Нильидеал и нильрадикал
Сообщение31.08.2014, 20:27 


06/12/13
274
patzer2097 в сообщении #902123 писал(а):
порожденный элементами вида $(0,\ldots,0,2,0,0,\ldots)$.
А двойка ставится на произвольные места (кроме первого)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нильидеал и нильрадикал
Сообщение31.08.2014, 21:04 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Первое слагаемое вообще можно выкинуть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нильидеал и нильрадикал
Сообщение01.09.2014, 06:41 


06/12/13
274
Поняла

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group