отображение класса вычетов [x]

[nnosipov]

Eugeniy в сообщении #901280 писал(а):

Поэтому, очевидно, поле $GF(q^m)$ должно быть полем многочленов над $GF(q)$.

Нет. Правильное представление: одной из реализаций абстрактного поля из $q^m$ элементов является кольцо классов вычетов по модулю неприводимого многочлена $m$-й степени над полем из $q$ элементов. По-простому говоря: первичным является не понятие "вычет", а понятие "класс вычетов". Другое дело, что при вычислениях с классами вычетов мы работаем с их конкретными представителями, выбором которых мы можем распорядиться как нам будет удобно (ср. наименьшие неотрицательные вычеты и абсолютно наименьшие вычеты --- где-то одни удобнее, где-то другие).

-- Чт авг 28, 2014 19:37:49 --

Eugeniy в сообщении #901280 писал(а):

Иначе. Нужно показать, что поле $GF(q^m)$ многочленов над $GF(q)$ появляется из кольца $GF(q)[x]/(p(x))$, так как заранее известно, что $GF(q)[x]/(p(x))$ - поле.

Скажем по-простому: мы хотим построить какое-нибудь поле, состоящее из $q^m$ элементов. Так вот, если это наша цель, то она легко достижима: берём соответствующее кольцо классов вычетов, и готово. Это Вы хотели сказать?

[Eugeniy]

Xaositect в сообщении #901289 писал(а):

Ну так $[\cdot]$ - это тоже отображение, как и $+$. Оно сопоставляет каждому элементу его класс вычетов. $[1] = \{2k+1|k\in \mathbb{Z}\}$, $[3] = \{2k+1|k\in \mathbb{Z}\}$, значит $[1] = [3]$.

Someone в сообщении #901183 писал(а):

Ну что там доказывать? $[n]$ — это множество всех целых чисел $k$, для которых $k-n$ чётное. Множества $[3]=\{k:k-3\text{ чётное}\}$ и $[1]=\{k:k-1\text{ чётное}\}$, очевидно, совпадают, потому что $k-1=(k-3)+2$, и $2$ — чётное число.

Спасибо. Примерно так...

popolznev, Nemiroff, вот почему-то Someone и Xaositect не в пример вам не посчитали оскорбительным прокомментировать по делу, а не сотрясать воздух...

А теперь смотрим одно из обычных книжных определений (Лидл, Нидеррайтер):



По-моему, это система вполне однозначных обозначений. Никаких оговорок, что эквивалентные классы можно обозначить любым их представителем.
Мое "непонимание" равенства $[3] = [1]$ для факторкольца целых чисел по модулю 2 - это скорее вызов тем определениям, которые часто дают в книгах.

Но вместо нормальных ответов по большей части одни понты из разряда "мы знаем, а ты - нет".
Все, кто знает, безусловно, молодцы: знание - сила! А иногда еще способ самоутверждения... И никакой попытки понять, что Вам хотят донести.
Меня сбили с толку некоторые книжные определения. Пытался восстановить нормальную логику.
nnosipov, Xaositect, Someone, спасибо.

[popolznev]

Цитата:

По-моему, это система вполне однозначных обозначений. Никаких оговорок, что эквивалентные классы можно обозначить любым их представителем.

А вы присмотритесь к равенству (1.1). И чуть ниже про обратный элемент интересное написано.

Цитата:

И никакой попытки понять, что Вам хотят донести.

[Someone]

(Оффтоп)

popolznev в сообщении #901305 писал(а):

Цитата:

И никакой попытки понять, что Вам хотят донести.

По-моему, типичный тролль, прикидывающийся дурачком.

[Nemiroff]

Eugeniy в сообщении #901303 писал(а):

popolznev, Nemiroff, вот почему-то Someone и Xaositect не в пример вам не посчитали оскорбительным прокомментировать по делу, а не сотрясать воздух...

У них повышенный уровень веры в людей в крови.

Eugeniy в сообщении #901303 писал(а):

Меня сбили с толку некоторые книжные определения. Пытался восстановить нормальную логику.

Ну-ну.

[nnosipov]

Eugeniy в сообщении #901303 писал(а):

Меня сбили с толку некоторые книжные определения.

2-томник Лидла и Лидеррейтера "Конечные поля" специфичен, что следует из самого названия. Несмотря на наличие в начале алгебраического бэкграунда, это не учебник по алгебре. Предполагается, что читатель уже более-менее знаком с основными алгебраическими конструкциями, которые обычно изучаются на 1-2 курсах.

[Lia]

Eugeniy в сообщении #901303 писал(а):

Мое "непонимание" равенства $[3] = [1]$ для факторкольца целых чисел по модулю 2 - это скорее вызов тем определениям, которые часто дают в книгах.

Но вместо нормальных ответов по большей части одни понты из разряда "мы знаем, а ты - нет".
Все, кто знает, безусловно, молодцы: знание - сила! А иногда еще способ самоутверждения... И никакой попытки понять, что Вам хотят донести.

Eugeniy Замечание за попытку троллинга и неуместные формы ведения дискуссии.

[Xaositect]

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #901310 писал(а):

У них повышенный уровень веры в людей в крови.

Вы так говорите, как будто это что-то плохое.

[Otta]

(Оффтоп)

Нет, это замечательно.

[nnosipov]

(Оффтоп)

Не вижу в этой теме чего-либо, выходящего за рамки. Подобное непонимание смысла абстрактных конструкций типично, скажем, для студентов-технарей. Вполне реальная картина для экзамена или пересдачи: просьба привести конкретный пример какой-либо простенькой алгебраической конструкции чревата многочасовой беседой. А если перед этим они начитаются про "поля Галоиса" в каких-нибудь левых книжках или, того хуже, на заборах в интернете, --- вот тогда и начинается настоящий троллинг.

[Eugeniy]

Спасибо, друзья, за вашу готовность помочь, за ваши прекрасные ответы!! Особенно в оффтопах.
Тешьте далее свой умственный нарциссизм.
nnosipov, я всегда знал, что подлее всех тот, кто тешится твоими попытками за твоей спиной, делая вид, что хочет помочь.

Счастливо!

[arseniiv]

[Otta]

И не говорите.