2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: делители нуля при локализации кольца
Сообщение17.08.2014, 19:35 
patzer2097 в сообщении #896935 писал(а):
Ну $f'$ переводит $r+\operatorname{Ker}f$ в $f(r)$, а как еще? :-)

А точнее? Это определение слишком формально, а мне хотелось более подробнее

 
 
 
 Re: делители нуля при локализации кольца
Сообщение19.08.2014, 16:59 
Аватара пользователя
На пальцах это так: $f$ загоняет некоторые точки, напирмер $r_\alpha\in R$ в одну и ту же точку, скажем $t\in T$. Как Вы знаете, разные $r_\alpha$ в этой совокупности отличаются на элемент из $\ker f$. Отображение факторизации "слепляет" такие точки в одну. Теперь можно рассмотреть отображение $f'\colon R/\ker f\to T$, отображающая кажду точку, полученную из слепления совокупности $r_\alpha$ в соответствующую этой совокупности точку $t$. Такое отображение будет, очевидно, мономорфизмом.

Точно так же рассуждая, строят каноническое разложение любого гомоморфизма $f\colon R\to T$ на эпиморфизм, изоморфизм и мономорфизм
$$R\overset{e}{\to}R/\ker f\overset{i}{\to}\operatorname{im} f\overset{m}{\to}T$$
Здесь $e$ — это факторизация, а $m$ — естественное вложение. В этой схеме $f' = m\circ i$

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group