Сжатые шары

[Skeptic]

ИСН в сообщении #895619 писал(а):

Skeptic, Вы не о том вообще. Разумеется, среди фигур там нет кубов. Никто, кроме mihailm, и не говорит, что есть. ""Плотнаякубическая" - это просто название такое. Это название одной, вполне конкретной упаковки. Она не из кубов. Кубов нет. kavict это тоже понимает.

ИСН вопрос задан не вам.

Цитата:

У куба 6 граней; почему вдруг у него 8 соседей?

С кубом я нажал не ту клавишу.

Цитата:

Про принцип Кюри (почему он, как мне кажется, нерелевантен здесь) я тоже уже сказал.

ИСН, если вы что-то сказали, то другим это нельзя говорить?

Сжатые шары примут форму додекаэдров. ИСН, я не буду возражать, если вы напишите то же самое.

[ИСН]

Ну извините. Давайте выслушаем начальника транспортного цеха.

[Sender]

Skeptic в сообщении #895575 писал(а):

Поверхность шаров при сжатии будет принимать минимальную площадь.

Тогда шары можно заменить мыльными пузырями и получить задачу Кельвина. Вроде наилучшим на сегоднящний день решением является пена Уэйра-Фелана из тетрадекаэдров и неправильных додекаэдров.
В таком случае задача ТС сводится к ответу на вопрос, что будет, если лопнуть несколько перегородок между соседними пузырями.

[Skeptic]

(Оффтоп)

На странице "Задачи Кельвина, Дидоны и пена Уэйра-Фелана" сайта http://nauka21vek.ru/archives/23343 написано

Цитата:

В качестве характеристики разбиения (это следует из эквивалентности двух формулировок задач Дидоны) вполне можно применять отношение объема ячейки к объему шара с такой же площадью поверхности. Для разбиения Кельвина этот показатель составляет 0,757, в то время как для структуры Уэйра-Фелана он равен 0,765. Стоит отметить. что исходное разбиение на многогранники ученым тоже пришлось немного подправить, искривив грани и ребра.

Для додекаэдров это отношение равно 0.869 без искривления граней и рёбер.

[Sender]

(Оффтоп)

Боюсь, одинаковыми правильными додекаэдрами плотно заполнить пространство никак не получится.

[kavict]

По-моему, дискуссия уходит в сторону. Согласен, что не доказал вам, что
шары в рассматриваемых условиях образуют плотную кубическую упаковку, но то, что
это будет плотная упаковка, надеюсь, никто возражать не станет. Думаю, в данном
случае это не играет никакой роли - сжатые шары в любом случае образуют
пространственную структуру. Исходный вопрос звучал так: как далеко от искажающего
тела распространится искажение структуры?

[ИСН]

Боюсь, мы ещё не формализовали вопрос в достаточной степени, чтобы сделать его математическим.

[Aritaborian]

А давайте вообще начнём с одномерного случая? Шары станут отрезками прямой. Думается, формализовать будет полегче.

[ИСН]

Дак там делать нечего: ну, два отрезка слились, остальные ничего не почувствовали.

[Aritaborian]

Да я уж и сам понял, что лопухнулся с таким предложением. Не успел об этом написать.

[Skeptic]

kavict в сообщении #895859 писал(а):

По-моему, дискуссия уходит в сторону. Согласен, что не доказал вам, что
шары в рассматриваемых условиях образуют плотную кубическую упаковку, но то, что
это будет плотная упаковка, надеюсь, никто возражать не станет. Думаю, в данном
случае это не играет никакой роли - сжатые шары в любом случае образуют
пространственную структуру. Исходный вопрос звучал так: как далеко от искажающего
тела распространится искажение структуры?

kavict, повторю свой вопрос. В своих сообщениях вы говорите о плотной и плотной кубической упаковках. Это для вас упаковки разной структуры?

[kavict]

Skeptic в сообщении #896015 писал(а):

kavict, повторю свой вопрос. В своих сообщениях вы говорите о плотной и плотной кубической упаковках. Это для вас упаковки разной структуры?

Все плотные упаковки шаров состоят из плоских слоев, о которых Вы ранее писали.
Многообразие плотных упаковок заключается в том, что эти слои могут быть смещены
относительно друг друга по-разному. Среди всех плотных упаковок существует только
одна, обладающая кубической симметрией, именно она и называется плотная кубическая.
Простите, если повторяю известные вещи.
Структура плотной кубической упаковки отличается от всех остальных плотных - только
в ней все ячейки являются ромбододекаэдрами. В остальных плотных упаковках ячейки
двух типов - ромбододекаэдры и двенадцатигранники, которые получаются из ромбододекаэдров,
если их разрезать перпендикулярно 6-ти параллельным ребрам и повернуть одну половинку в
плоскости разреза на 60 градусов. Не помню, как называется такой многогранник.

Очень удачное предложение понизить размерность задачи. Думаю, двумерный случай вполне
подходит - имеем на плоскости множество шестиугольников. Только нужно представить,
что все стороны шестиугольников упругие и натянуты. Тогда мы просто перерезаем несколько
смежных сторон и получаем слияние нескольких шестиугольников в один многоугольник, а все
остальные искажаются.

-- 14.08.2014, 11:58 --

Забыл добавить еще одно условие - площади должны сохраняться

[Skeptic]

kavict, спасибо за разъяснения.

Рассмотрим двумерный случай. Вокруг выбранной ячейки все остальные ячейки расположены на сторонах правильных шестиугольников. Сольём выбранную ячейку с соседними. Очевидно, такое слияние не отразится на структуре вне области слияния, т.е. есть это слияние не искажает структуру. Так же не искажает структуру слияние ячеек, заполняющих любой правильный шестиугольник. Этот приём можно распространить на трёхмерный случай.
Таким образом, найдутся слияния соприкасающихся "сжатых" шаров, не искажающие структуру.

[Xey]

Это верно для шаров, кратных размеру основных шаров.
По условию, отличие размера произвольное

[kavict]

Skeptic в сообщении #896265 писал(а):

Рассмотрим двумерный случай. Вокруг выбранной ячейки все остальные ячейки расположены на сторонах правильных шестиугольников. Сольём выбранную ячейку с соседними. Очевидно, такое слияние не отразится на структуре вне области слияния, т.е. есть это слияние не искажает структуру. Так же не искажает структуру слияние ячеек, заполняющих любой правильный шестиугольник. Этот приём можно распространить на трёхмерный случай.
Таким образом, найдутся слияния соприкасающихся "сжатых" шаров, не искажающие структуру.

Это не совсем так. В двумерном случае при слиянии шестиугольников их наружная граница
выпрямляется, становясь выпуклой, а это не может не исказить окружающие ячейки.