Сжатые шары

[Xey]

Утундрий в сообщении #895493 писал(а):

Пластилин не подойдёт - шарики по условию упругие.

Воздушные шарики видимо тоже не подойдут, они почти как пластилин, давления по всем направлениям равны.
У сплошных шаров должно быть не так.

[Skeptic]

Возьмём шары на плоскости, и сожмём их по плоскости. Стенки шаров в горизонтальной плоскости образуют шестигранные соты. Положим несколько слоёв таких шаров друг на друга и сожмём их. Очевидно, в вертикальной плоскости так же образуются шестигранные соты. Не понятно, как при дальнейшем сжатии со всех сторон шестигранники превратятся в кубы.
Наглядным примером сжатых шаров является пенопласт из шариков. В нём нет ни одного куба.
Другой пример - мыльная пена, тоже ни одного куба.

[ИСН]

Skeptic, Вы не о том вообще. Разумеется, среди фигур там нет кубов. Никто и не говорит, что есть. Шары станут ромбододекаэдрами. А что упаковка "плотная кубическая" - считайте, что это просто название такое.

[kavict]

Skeptic в сообщении #895194 писал(а):

Вы уверены, что слияние нескольких соседних шаров вызовет искажение структуры вокруг них?

Да. Новое тело не будет вписываться в регулярную структуру и заставит ее деформироваться.

-- 12.08.2014, 13:57 --

Утундрий в сообщении #895333 писал(а):

Итак, про кубы я угадал. Осталось прояснить по какой причине те несколько шаров сливаются воедино. Достаточно ли будет просто приписать им другой модуль упругости?

Про кубы неверно. В таких условиях шары превращаются в ромбододекаэдры.
Причина слияния нескольких шаров в единое тело в данной задаче не важна.
Приписать этим шарам вместо слияния другой модуль упругости недостаточно.

-- 12.08.2014, 14:07 --

Aritaborian в сообщении #895467 писал(а):

Пусть я ошибусь, но всё же выскажу версию, что на шары действуют некие силы. Возможно, силы взаимного притяжения.

На шары действуют только силы сжатия, созданные внешними условиями.Никаких других экзотических сил не предполагается.

-- 12.08.2014, 14:22 --

ИСН в сообщении #895489 писал(а):

Топикстартеру самое время объявиться и пояснить, в каком смысле понимается вот это:

kavict в сообщении #894563 писал(а):

Показано, что в условиях регулярной зоны гладкие шары образуют плотную кубическую упаковку

Непонятно, что здесь следует пояснить? Разве только понятие плотной кубической упаковки.
Плотная кубическая упаковка шаров это такое их взаимное положение, когда каждый шар
внутри упаковки касается 12-и соседних, а их центры образуют кубическую гранецентрированную
решетку.

[Утундрий]

kavict в сообщении #895529 писал(а):

Причина слияния нескольких шаров в единое тело в данной задаче не важна.

Причина, может, и не важна, но опишите хотя бы итоговое "единое тело".

[kavict]

Xey в сообщении #895496 писал(а):

Утундрий в сообщении #895493 писал(а):

Пластилин не подойдёт - шарики по условию упругие.

Воздушные шарики видимо тоже не подойдут, они почти как пластилин, давления по всем направлениям равны.
У сплошных шаров должно быть не так.

Возможно, нужно было сразу сказать, что шары предполагаются жидкими, а давления внутри
каждого из них равномерные. Но для данной задачи это несущественно.

-- 12.08.2014, 14:36 --

Утундрий в сообщении #895533 писал(а):

kavict в сообщении #895529 писал(а):

Причина слияния нескольких шаров в единое тело в данной задаче не важна.

Причина, может, и не важна, но опишите хотя бы итоговое "единое тело".

Допустим, шар.

[Утундрий]

А, так это о подавленном апельсине задача...

[ИСН]

Ага, значит, я был прав с пластилиновой аналогией. Теперь насчёт пояснений. Спасибо, я знаю, что такое плотная кубическая упаковка. Так вот, почему и при каких ограничениях получится именно она? Плотнейших упаковок много.

[Skeptic]

ИСН в сообщении #895515 писал(а):

Skeptic, Вы не о том вообще. Разумеется, среди фигур там нет кубов. Никто и не говорит, что есть. Шары станут ромбододекаэдрами. А что упаковка "плотная кубическая" - считайте, что это просто название такое.

ИСН, читать надо все сообщения, а не выборочно. См. http://dxdy.ru/post895261.html#p895261. Рассмотрите зерна пенопласта, их форма далека от ромбододекаэдра, но тем не менее, форма зёрен соответствует ячейкам Дирихле-Вороного для данной задачи. Шарики в задаче все одинаковые, их центры расположены регулярно на равном расстоянии друг от друга. Для двумерного случая (кругов) получаются шестигранные соты.

[ИСН]

Уели, да. Моё "никто" отпадает.

-- менее минуты назад --

Про соты, разумеется, так. Про ромбододекаэдры - на совести топикстартера; я как раз и пытаюсь у него выяснить, при каких условиях это будут именно они.

[kavict]

ИСН в сообщении #895558 писал(а):

Про соты, разумеется, так. Про ромбододекаэдры - на совести топикстартера; я как раз и пытаюсь у него выяснить, при каких условиях это будут именно они.

Процитирую, что я писал в своей работе по этому поводу:

"Мы знаем, что в таких условиях сферические тела, не обладающие трением, достигают
устойчивого взаимного расположения только в состоянии плотной упаковки. Но, как
известно, плотных упаковок, в которых слои смещены по-разному – множество.
Почему же мы утверждаем, что капли системы будут укладываться именно в плотную
кубическую упаковку, единственную из всех возможных? Сделать такой вывод нам
позволяет общий принцип симметрии, который сформулировал П. Кюри , и который
применим ко всем физическим явлениям: «Если определенные причины вызывают
соответствующие следствия, то элементы симметрии причин должны проявляться в
вызванных ими следствиях. Если в каких-либо явлениях обнаруживается определенная
дисимметрия (т. е. нарушение, расстройство симметрии), то эта же дисимметрия
должна проявляться в причинах, их породивших».
Применяя этот принцип к нашему случаю, можно утверждать, что сферически-симметричное
сжатие системы приведет к плотной упаковке шаров, обладающей наивысшей симметрией
пространственной структуры, которой и является плотная кубическая упаковка."

[Skeptic]

По условиям задачи все шары одинаковы. При сжатии давление во всех шарах будет равно. Поверхность шаров при сжатии будет принимать минимальную площадь. Для двумерного случая задача напоминает задачу на графе: связать все вершины графа с возможностью добавления новых вершин ребрами минимальной суммарной длины. В таком графе ребра пересекаются под 120 градусов. Можно предположить, что трёхмерном случае для шаров, грани получающихся многогранников тоже должны пересекаться под углом 120 градусов. Интересно, как называется такой многогранник, какой вид имеют грани?

[ИСН]

kavict в сообщении #895568 писал(а):

Применяя этот принцип к нашему случаю, можно утверждать, что сферически-симметричное сжатие системы приведет к плотной упаковке шаров, обладающей наивысшей симметрией пространственной структуры, которой и является плотная кубическая упаковка."

У Вас non sequitur. Это было бы верно, если бы наша плотная кубическая сама обладала сферической симметрией. Но она ею не обладает. И никакая упаковка не обладает. По-любому должно быть понижение симметрии; отчего же именно такое?
Или посмотреть с другой стороны. У нашего явления две причины: сжатие (ладно, пусть сферически симметричное) и начальное расположение. А какая симметрия у начального расположения? Да вообще никакой, может быть.

[Skeptic]

kavict, как вы объясните, что в пористых телах нет кубов, нет их и в мыльной пене? Или под "кубической упаковкой" вы понимаете любую плотную упаковку?
Уложим плотно шары без сжатия. Каждый шар будет касаться 12 шаров. Если плотно уложить кубики, то каждый кубик будет касаться 8 кубиков. Это системы с разными симметриями. При сжатии шаров переход от симметрии шаров к симметрии кубиков можно рассматривать как дисимметрию шаров в соответствии с принципом П. Кюри. Под действием каких сил 4 шарика сдвинутся против сдавливающей силы?
По принципу П. Кюри сжатые одинаковые шарики примут, скорее всего, форму 12-гранника, а не кубиков.

[ИСН]

Skeptic, Вы не о том вообще. Разумеется, среди фигур там нет кубов. Никто, кроме mihailm, и не говорит, что есть. ""Плотнаякубическая" - это просто название такое. Это название одной, вполне конкретной упаковки. Она не из кубов. Кубов нет. kavict это тоже понимает.

-- менее минуты назад --

У куба 6 граней; почему вдруг у него 8 соседей?

-- менее минуты назад --

Про принцип Кюри (почему он, как мне кажется, нерелевантен здесь) я тоже уже сказал.