Найти координаты вектора в базисе.

[PeanoJr]

ewert в сообщении #891593 писал(а):

Заметьте, что $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$, как ни странно. При этом $\overrightarrow{BD}$ есть хорошо известная Вам доля от $\overrightarrow{BC}$. Ну а $\overrightarrow{BC}$ неким мистическим образом выражается через $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$, что и требуется.

$\frac{\overrightarrow{BD}}{\overrightarrow{BC}}=\frac{k}{k+1}$
$\overrightarrow{BD}=\frac{k}{k+1}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\frac{k}{k+1}\cdot(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$
Тогда: $\overrightarrow{AD}=(\frac{1}{k+1};\frac{k}{k+1})$

Намекните,откуда взять $k$...

[nnosipov]

PeanoJr в сообщении #891614 писал(а):

Намекните,откуда взять $k$...

Не надо его ниоткуда брать. Наличие $k$ подразумевается в ответе.

[ewert]

PeanoJr в сообщении #891614 писал(а):

Намекните,откуда взять $k$...

Лучше всего отсюда:

PeanoJr в сообщении #891483 писал(а):

$\frac{{\overrightarrow{|AB|}}}{{\overrightarrow{|AC|}}}=\frac{{\overrightarrow{|BD|}}}{{\overrightarrow{|DC|}}}=k$

Но это было давно, очень давно, я понимаю...

[PeanoJr]

nnosipov в сообщении #891618 писал(а):

PeanoJr в сообщении #891614 писал(а):

Намекните,откуда взять $k$...

Не надо его ниоткуда брать. Наличие $k$ подразумевается в ответе.

Я почему-то был уверен, что нужно получить числовые коэффициенты..Вот и сидел в недоумении, как же из имеющихся данных получить $k$. Позор мне.
Ещё раз спасибо Вам!

-- 30.07.2014, 00:23 --

ewert в сообщении #891621 писал(а):

PeanoJr в сообщении #891614 писал(а):

Намекните,откуда взять $k$...

Лучше всего отсюда:

PeanoJr в сообщении #891483 писал(а):

$\frac{{\overrightarrow{|AB|}}}{{\overrightarrow{|AC|}}}=\frac{{\overrightarrow{|BD|}}}{{\overrightarrow{|DC|}}}=k$

Но это было давно, очень давно, я понимаю...

Так я его оттуда и взял. Если бы в условии задачи было написано: $\frac{|AB|}{|AC|}=k$
Я бы сразу понял, что ответ будет в буквенном виде. Но в задаче словно подразумевалось,что ответ должен быть конкретный.

[ewert]

PeanoJr в сообщении #891623 писал(а):

Так я его оттуда и взял.

Нет, не взяли. Если бы взяли, то немедленно и подставили бы. Однако ничего подобного у Вас вроде не наблюдалось.

[PeanoJr]

ewert в сообщении #891636 писал(а):

PeanoJr в сообщении #891623 писал(а):

Так я его оттуда и взял.

Нет, не взяли. Если бы взяли, то немедленно и подставили бы. Однако ничего подобного у Вас вроде не наблюдалось.

Так...То есть я ещё не решил задачу?

PeanoJr в сообщении #891614 писал(а):

ewert в сообщении #891593 писал(а):

Заметьте, что $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$, как ни странно. При этом $\overrightarrow{BD}$ есть хорошо известная Вам доля от $\overrightarrow{BC}$. Ну а $\overrightarrow{BC}$ неким мистическим образом выражается через $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$, что и требуется.

$\frac{\overrightarrow{BD}}{\overrightarrow{BC}}=\frac{k}{k+1}$
$\overrightarrow{BD}=\frac{k}{k+1}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\frac{k}{k+1}\cdot(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})$
Тогда: $\overrightarrow{AD}=(\frac{1}{k+1};\frac{k}{k+1})$

Намекните,откуда взять $k$...

[Munin]

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #891572 писал(а):

Как без понятия длины разделить угол пополам? Никак.

Строго говоря, можно не иметь понятия длины, но иметь понятие угла. В дифгеометрии это реализует конформная структура на многообразии.

[nnosipov]

PeanoJr в сообщении #891640 писал(а):

То есть я ещё не решил задачу?

Решили. Но к форме ответа всегда можно придраться, поэтому чем подробнее будет ответ, тем безопаснее (на экзамене, например).

[ewert]

PeanoJr в сообщении #891640 писал(а):

То есть я ещё не решил задачу?

Нет, не решили. Нет ответа во внятной форме, есть лишь некие лирические выделения. Ну а покуда не сформулирован ответ -- нет и решения.