Плотность распределения суммы случайных величин

[k-for]

$f_\eta(x-y)$=e^{-(x-y)} при неотрицательных значениях аргумента и нулевая при отрицательных.

[Otta]

Ну так. Пишете при каких значениях какая. Смотрите, при каких $x$ по каким промежуткам интегрирования оно будет производиться. При разных - промежутки могут быть разные. Аккуратно перебрать все важные случаи.

[k-for]

$x \le 0: f_{\xi+\eta}(x) = 0$
$x \in [0,1]: f_{\xi+\eta}(x) = \int_0^1 f_\xi(x-y)f_\eta(y)dy = \int_0^xe^{-y}dy + \int_x^10dy = 1 -e^{-x}$
$x \ge 1: f_{\xi+\eta}(x) = \int_0^1 f_\xi(y)f_\eta(x-y)dy = \int_0^1 e^{-(x-y)}dy= (e-1)e^{-x}$

[Otta]

1) В первой строке $x$.
2) Концы отрезка лучше записывать в естественном порядке.
3) Во второй строке аргумент у первого множителя под интегралом страдает.

В целом так.

Upd Теперь совсем так.

[k-for]

Данке.

[Otta]

(Оффтоп)

De nada.