Произвольный четырехугольник

[fronnya]

Sinoid в сообщении #889188 писал(а):

fronnya в сообщении #888954 писал(а):

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=0$

Чему-чкму равна сумма векторов? Кстати, когда я писал здесь векторы нежирным шрифтом, весь сайт обращал на это внимание.

Условие такое. Нулю. Я не знаю, правда это или нет.

[Aritaborian]

Нет-нет, не нулю, а...

[Munin]

Aritaborian в сообщении #889191 писал(а):

Полужирным нужно писать, когда обозначаете вектор одной буквой.

Одной или семью - это не важно. Есть несколько обозначений векторов, из которых самые употребительные $\vec{a},\bar{a},\mathbf{a},\boldsymbol{a},a^i$ или $a_i,$ и наконец, просто $a.$ Первые удобно писать от руки на доске (понятно, что $\bar{a}$ - это скорописное упрощение $\vec{a}$), поскольку от руки не изобразишь достаточно разборчиво полужирного шрифта. Вариант $\mathbf{a}$ наиболее распространён в печатной физической литературе (причём в литературе по теорфизике, так принято обозначать именно 3-мерные векторы, в отличие от других). В математической литературе встречаются разные варианты, без одного преобладающего. И наконец, обозначение $\vec{a}$ - единственное принятое в школьных учебниках.

[fronnya]

Aritaborian в сообщении #889194 писал(а):

Нет-нет, не нулю, а...

нулевому вектору ? :oops: :?:

[Aritaborian]

Yeah! И обозначать его нужно соответственно. На это и намекал Sinoid.

[Sinoid]

(Оффтоп)

Я, например, писал $\overline{AB}$, а мне в ответах все отвечали: $\overrightarrow{\mathbf{AB}}$ и подчеркивали, что так писать предпочтительнее

,

[Munin]

Aritaborian
Подобная мелочность поначалу окупается, а потом - нет.

-- 21.07.2014 17:17:39 --

(Оффтоп)

Sinoid в сообщении #889213 писал(а):

Я, например, писал $\overline{AB}$, а мне в ответах все отвечали: $\overrightarrow{\mathbf{AB}}$ и подчеркивали, что так писать предпочтительнее

Это вообще не про данный форум. Не рассказывайте сказки.

[Aritaborian]

Я-то понимаю, но и вы поймите, что на первом курсе fronnya не раз получит втык за подобные небрежности. Так что, лучше ему уже сейчас привыкнуть не допускать их.

[fronnya]

Черт! Я доказал! Она настолько простая, что я затупил.. Проводим диагональ $KM$, получаем треугольники $KLM$ и $KNM$. Раз точки $A$ и $B$, $C$ и $D$ лежат на серединах сторон $KL, LM, MN, NK$ соответственно, то $AB$ и $CD$ являются средними линиями треугольников $KLM$ и $KNM$ соответственно. А это значит, что $\overrightarrow{AB}=\frac {1}{2} \overrightarrow{KM}, \overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MK}$ и тогда $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MK})=\vec{0}$ Как я сразу не увидел.

[Munin]

Aritaborian в сообщении #889217 писал(а):

Я-то понимаю, но и вы поймите, что на первом курсе fronnya не раз получит втык за подобные небрежности.

Ну, получит :-) И правильно. Но зачем нам-то здесь-то ему тыкать, в то время как мы сами эти небрежности подчас допускаем?

В общем, как везде, сначала надо научиться как правильно, а потом уже можно сползать в небрежности.

[Sinoid]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #889214 писал(а):

Sinoid в сообщении #889213 писал(а):

Я, например, писал $\overline{AB}$, а мне в ответах все отвечали: $\overrightarrow{\mathbf{AB}}$ и подчеркивали, что так писать предпочтительнее

Это вообще не про данный форум. Не рассказывайте сказки.

Вот здесь http://dxdy.ru/topic80336.html по предпоследнему посту можно косвенно увидеть, что подобный разговор был, только куда, делся ума не приложу.

[ewert]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #889291 писал(а):

мы сами эти небрежности подчас допускаем?

я, кстати, не допустил -- в том смысле, что мне тот нолик с самого начала глаза резанул. Но и выступать против него никакого желания ровно тогда же и не возникло.

[Munin]

(Оффтоп)

Sinoid в сообщении #889312 писал(а):

Вот здесь topic80336.html по предпоследнему посту можно косвенно увидеть, что подобный разговор был, только куда, делся ума не приложу.

Я по тому посту вижу, что подобного разговора не было, а было только то, что все писали стрелочку, в то время как вы - просто линию. И вас за это даже не упрекали. Я уже пояснил выше, почему стрелочка предпочтительнее. Но совершенно невероятно, чтобы здесь на форуме, в общем, грамотные люди, привычные к векторам, использовали одновременно и стрелочки, и полужирный шрифт. Это взаимно-дополнительные нотации.

Про обозначения векторов: ещё больший разнобой возникает там, где используются обозначения векторных операций дифференцирования. Базовый вариант: $\mathrm{div,rot,grad},\nabla.$ Но бывают обозначения $\overrightarrow{\mathrm{rot}},\overrightarrow{\mathrm{grad}},\overrightarrow{\nabla},$ или $\overline{\mathrm{rot}},\overline{\mathrm{grad}},\overline{\nabla}.$ Бывают $\boldsymbol{\nabla}$ и набла италик и болд-италик (не смог воспроизвести). Бывают $\nabla_i,\partial_i,\partial/\partial x^i,\partial/\partial\vec{x},$ впрочем, это уже отдельная тема. Иногда $\mathrm{grad}$ используется как символический оператор вместо $\nabla,$ то есть пишут $\mathrm{grad}\cdot\vec{v},\mathrm{grad}\times\vec{v},\mathrm{grad}\otimes\vec{v},$ впрочем, это тоже немножко в сторону.

[ewert]

Munin в сообщении #889327 писал(а):

разнобой возникает там, где используются обозначения векторных операций дифференцирования. Базовый вариант: $\mathrm{div,rot,grad},\nabla.$ Но бывают обозначения $\overrightarrow{\mathrm{rot}},\overrightarrow{\mathrm{grad}},\overrightarrow{\nabla},$ или $\overline{\mathrm{rot}},\overline{\mathrm{grad}},\overline{\nabla}.$

Это вопрос сугубо стилистический, и зависимый от контекста. Ни в какой нормальной книжке стрелочку над наблой не ставят -- это считается неприличным. Однако же, читаючи лекции -- я, напротив, ставлю её обязательно (не менее обязательно оговаривая, что, мол, "в книжках вы такого не увидите, но мы уж лучше будем так". Ради пущей внятности.)

Ибо книжки -- это одно, рукопись же -- другое. Разные жанры.

-- Вт июл 22, 2014 01:34:30 --

Да, насчёт чёрточки. Я всегда заставляю рисовать именно стрелочки. Хотя строго за этим и не слежу, тем более что стрелочки несколько утомительнее. Просто потому, что чёрточки зарезервированы за комплексным сопряжением (звёздочки в этом качестве совсем уж маргинальны), комплексность же для векторных пр-в -- ох как нужна.

[Munin]

ewert в сообщении #889329 писал(а):

Ни в какой нормальной книжке стрелочку над наблой не ставят

А если я вам такую книжку покажу, вы её сочтёте ненормальной?

ewert в сообщении #889329 писал(а):

Просто потому, что чёрточки зарезервированы за комплексным сопряжением (звёздочки в этом качестве совсем уж маргинальны)

Здесь забавная ситуация: в математике комплексное сопряжение в основном чёрточка, а звёздочки маргинальны. В физике наоборот: почти всегда звёздочка. Откройте, например, Ландау-Лифшица-3 на любой странице.

Особенно неприятно, когда в математике звёздочкой обозначают сопряжённую матрицу или оператор. А в физике - для этого используется крестик (опять же исторически развившийся из обелиска $\dagger$). Получаются разночтения в чистом виде, когда пишущие и читающие даже и не догадываются, что подразумевают под одним и тем же обозначением разный смысл.