Здравствуйте, уважаемые друзья!
Пусть

и

, где

- простое число. Доказать, что остаток от деления

на

есть

Попытка доказательства: Напишем это в таком виде

так как

и

, то

и первую скобку можно написать так:

и отсюда понятно, что

Итого получаем, что

Т.е. остаток от деления

на

есть

(условие

играет существенную роль).
Скажите пожалуйста, является ли мое доказательство верным?
П.С. проверил при некоторых значениях и это действительно верно.
С уважением, Whitaker.