Отложить вектор

[Aritaborian]

fronnya, а если я вам нарисую четырехугольник $ABCD$, вы сможете сложить векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$?

[fronnya]

Aritaborian в сообщении #889942 писал(а):

fronnya, а если я вам нарисую четырехугольник $ABCD$, вы сможете сложить векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$?

Нет, я не знаю, как.

[Утундрий]

fronnya в сообщении #890299 писал(а):

я не знаю, как.

Хвостик к пипочке. И так эн-раз.

[Munin]

fronnya
А что вы вообще знаете про сложение векторов?

Ильин, Позняк "Аналитическая геометрия", глава 2 § 1 - знаете?

[fronnya]

Munin в сообщении #890301 писал(а):

fronnya
А что вы вообще знаете про сложение векторов?

Ильин, Позняк "Аналитическая геометрия", глава 2 § 1 - знаете?

Это что это, по правилу параллелограмма?

[Munin]

Там описаны два правила: треугольника и параллелограмма. А также сказано, что для того, чтобы складывать векторы по любому из этих правил, их можно параллельно переносить так, как удобно.

[fronnya]

Munin в сообщении #890320 писал(а):

Там описаны два правила: треугольника и параллелограмма. А также сказано, что для того, чтобы складывать векторы по любому из этих правил, их можно параллельно переносить так, как удобно.

А-а-а. Понял. Нет мне оправдания

[nnosipov]

Пусть $ABCD$ --- заданный 4-угольник. Нарисуйте вектор, равный $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$.

И ещё один вопрос. Из вершин треугольника провели векторы в середины противолежащих сторон. Чему равна сумма этих трёх векторов? Попробуйте это как-нибудь обобщить.

[Munin]

fronnya в сообщении #890355 писал(а):

А-а-а. Понял. Нет мне оправдания :-)

Главное, чтобы теперь вы научились складывать векторы, как бы они ни были нарисованы. Хоть один на столе, а другой под кроватью.

[fronnya]

nnosipov в сообщении #890357 писал(а):

Пусть $ABCD$ --- заданный 4-угольник. Нарисуйте вектор, равный $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$.

Я попытался построить. Этот вектор ведь выходит за пределы четырехугольника?

-- 26.07.2014, 11:00 --

nnosipov в сообщении #890357 писал(а):

И ещё один вопрос. Из вершин треугольника провели векторы в середины противолежащих сторон. Чему равна сумма этих трёх векторов? Попробуйте это как-нибудь обобщить.

$\vec{0}$?

[nnosipov]

fronnya в сообщении #890393 писал(а):

Этот вектор ведь выходит за пределы четырехугольника?

Да нет, можно его уместить и в 4-угольнике. (Виноват, я имел в виду половину этого вектора.)

fronnya в сообщении #890393 писал(а):

$\vec{0}$?

Угу. А доказать? А обобщить? Попробуйте.

[Munin]

fronnya в сообщении #890393 писал(а):

Этот вектор ведь выходит за пределы четырехугольника?

Для вектора вообще нельзя сказать, что он "выходит за пределы четырёхугольника", потому что для вектора нет уточнения, где он вообще расположен на плоскости. Можно сформулировать другое: как бы вектор ни был расположен, он выйдет за пределы четырёхугольника. Это, кстати, интересное утверждение, его можно попробовать доказать (или найти контрпример).

[fronnya]

nnosipov в сообщении #890397 писал(а):

Угу. А доказать? А обобщить? Попробуйте.

Имеем треугольник $ABC$ и медианы его: $AE, CD, BF$.

Доказать, что $\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BF}=\vec{0}$

$$ \overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BF}=\vec{0}$$$$\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\vec{0} $$$$ \overrightarrow{CD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec{0}$$

Слаживаем эти уравнения и получаем как раз то, что и хотели доказать.

[Aritaborian]

fronnya в сообщении #890491 писал(а):

Слаживаем

fronnya, имейте совесть.

[fronnya]

Aritaborian в сообщении #890494 писал(а):

fronnya в сообщении #890491 писал(а):

Слаживаем

fronnya, имейте совесть.

Складываем? Что не так?